Wolfram|Alpha, el buscador científico definitivo

 

 

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Wolfram|Alpha, el buscador científico definitivo

vía Genciencia de Ignacio Munguía el 8/11/09

Pocas páginas web me han sorprendido tanto últimamente como Wolfram|Alpha. Mientras la gente sigue embelesada con productos tan simples como twitter, el lanzamiento de Wolfram|Alpha el pasado mayo pasó casi inadvertido.

¿Por qué es tan especial? Se trata de lo que ellos denominan como 'buscador de conocimiento'. Wolfram|Alpha puede recibir como búsqueda una frase literal (en inglés, eso sí) e interpretar los cálculos necesarios. Por ejemplo, "weather in Barcelona on the 25th of July of 1992" ("tiempo en Barcelona el 25 de julio de 1992") da como resultado que la temperatura promedio fue 25 ºC, la mínima 20, la máxima 29, el viento era de 3 m/s y hubo nubosidad intermitente. Nos mostrará además un cronograma con la evolución de la temperatura y la humedad durante las 24 horas.

Podemos realizar cientos de consultas como "life expectancy in Mexico" para conocer la esperanza de vida en México o "GDP per capita Spain, France, Portugal" para comparar la renta per cápita entre España, Francia y Portugal. Pero sin duda, lo mejor llega cuando entramos en las Matemáticas.

Y es que aquí, Wolfram|Alpha (basado en el conocido programa Mathematica) es sencillamente espectacular. Se pueden calcular integrales como "integral(cos x / (1 + (sen x)^2))" y la web no sólo nos devolverá la fórmula de la integral indefinida, sino el desarrollo de los pasos que debemos seguir para calcularla. Si quisiésemos calcular la integral definida entre 0 y π bastaría probar "integral(cos x / (1 + (sen x)^2)) from 0 to pi".

También podemos realizar cálculos mucho más complejos, como ecuaciones diferenciales. Por ejemplo, "(t2 + 2*t*y)*y' – y2 = 0" (importante no olvidar los '*' de las multiplicaciones, el algoritmo se suele hacer un lío cuando faltan). Nos puede servir para sumar series infinitas, como "1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...", o un sistema de ecuaciones, por poner un ejemplo "3x + y = 2, y^2 – x = 3".

También valen las preguntas de carácter teórico. Probad por ejemplo con "Prime Number Theorem", "repunit prime" o "Goldbach conjecture", tres temas de los que hemos hablado en la serie sobre números primos.

Podemos realizar prácticamente cualquier tipo de consulta relacionada con las matemáticas aplicadas, desde estadística ("normal distribution, mean=40, sd=10, probability x < 20") hasta astrofísica ("Gravitational force Sun Saturn"). Algunas aplicaciones son hasta divertidas, como por ejemplo convertir cualquier texto a código de barras (probad "barcode Genciencia" ;)).

En definitiva, aunque aún está por pulir (aparentemente se pueden hacer 'búsquedas intuitivas' pero hay gran cantidad de errores de interpretación con la sintaxis), el potencial de Wolfram|Alpha es enorme. Es como el famoso programa Mathematica pero gratuito, disponible para todo el mundo en Internet, y además añadiendo búsquedas semánticas e impresionantes bases de datos sobre climatología, indicadores socioeconómicos, historia, geografía, etc.

Para mí, lo mejorcito de 2009 en el mundillo de la 'web 2.0' sin ningún genero de dudas. Aunque a los 'mass-media' sólo llegan noticias sobre la última actualización estúpida del tuenti o el twitter, esta herramienta tiene unas posibilidades infinitas para la enseñanza científica o incluso para el disfrute personal de amantes de la Ciencia como nosotros.

Sitio oficial | Wolfram|Alpha

 

 

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Los díscolos números primos (VIII)

 

 

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Los díscolos números primos (VIII)

vía Genciencia de Ignacio Munguía el 15/11/09

En la anterior entrega de la serie hablamos de la Conjetura de Goldbach, que asegura que cualquier número par mayor que 2 es la suma de dos primos. Aunque aún no se ha podido demostrar, se cree que es cierta. Existe otra conjetura muy famosa sobre los números primos que es la que presentamos hoy.

Conjetura de los primos gemelos

Recordemos (como vimos en el segundo capítulo) que los primos gemelos son aquellos que están separados tan solo por una unidad. Por ejemplo, 11 y 13. Según la conjetura:

Existen infinitas parejas de primos gemelos

Se trata de un enunciado apócrifo, pero que al igual que la conjetura de Goldbach, ha atraído durante años la atención de muchos de los mejores matemáticos.

Intuitivamente, podríamos estar tentados de pensar que es improbable que haya infinitos primos gemelos. Sabemos que la distribución de los números primos es cada vez menos densa, es decir, los números primos están, en general, cada vez más separados entre sí, de hecho, su separación promedio es ln(N). Por ello el sentido común nos dice que para cantidades elevadas sería prácticamente imposible encontrar dos primos separados por tan solo una unidad.

Y sin embargo, se han encontrado primos gemelos extraordinariamente grandes. A día de hoy, los más grandes que se conocen son 65516468355 · 2³³³³³³ ± 1. Tienen la friolera de 100355 dígitos. En realidad, se cree que la conjetura es correcta y se han dado pasos importantes hacia su demostración.

Teoremas de Brun y de Chen

Viggo Brun consiguió demostrar que la suma de los recíprocos de los primos gemelos (es decir, (1/3 + 1/5) + (1/5 + 1/7) + (1/11 + 1/13) + ...) converge a una determinada constante. Si dicha constante fuese irracional (cosa que aún no sabemos), esto implicaría la certeza de la conjetura.

Paul Erdős demostró que existen infinitos primos que cumplen que p' – p < c·ln(p), siendo p y p' dos primos consecutivos. En 2005 se demostró que la constante c puede ser arbitrariamente pequeña. Esto no demuestra necesariamente la conjetura (ya que equivalentemente p puede ser arbitrariamente grande), pero nos deja prácticamente a las puertas.

Reforzando la idea de que la conjetura es cierta, el 2º Teorema de Chen afirma que existen infinitas parejas de números p y p + 2, donde o bien los dos números son primos (es decir, serían primos gemelos) o bien uno de los dos es primo y el otro es semiprimo (es decir, producto de dos números primos).

Constante de los números primos y conjetura de Hardy-Littlewood

Se define la constante de los números primos como

C₂ = Π_p≥3 (1 – ¹/_(p-1)²) = 0,6601618158…

donde p son los números primos (mayores o iguales que 3) y el operador Π representa el producto de infinitos factores.

Pues bien, si llamamos π₂(x) al número de parejas de primos gemelos menores que x, la conjetura de Hardy-Littlewood asegura que π₂(x) ~ 2·C₂·Li(x) (donde la función Li(x) es el logaritmo integral desplazado que ya introdujimos en el cuarto capítulo). Precisamente el gráfico que ilustra la entrada es la representación de π₂(x) hasta x = 100000.

Si esta conjetura fuese cierta, también sería cierta la conjetura de los primos gemelos, ya que π₂(x) podría crecer indefinidamente. Sin embargo, no se ha llegado a demostrar (aunque sí a justificar su resultado).

Como veis, el tema de los números primos sigue dando de sí. Estoy pensando aún de que tratará la novena entrega, que quizá sea la última. No me atrevo a garantizarlo, porque inicialmente la serie iba a tener tres o cuatro posts y ya veis donde estamos ahora :)

Imágenes | Wikimedia Commons
En Genciencia | Los díscolos números primos (I), (II), (III), (IV), (V), (VI), (VII).

 

 

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Los díscolos números primos (VII)

 

 

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Los díscolos números primos (VII)

vía Genciencia de Ignacio Munguía el 2/11/09

En la anterior entrega de la serie prometíamos habloar de una de las grandes cuestiones sin resolver de las matemáticas, que está relacionada con los números primos. Como quizá muchos hayáis adivinado, me refería a la…

Conjetura de Goldbach

En 1742, el matemático prusiano Christian Goldbach le propuso a su homólogo Euler la siguiente conjetura:

Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos

Euler contestó que lo consideraba como un teorema completamente cierto, pero que no podía probarlo… ni nadie lo ha logrado hasta hoy. Por eso, sigue siendo una conjetura.

De momento, se ha comprobado empíricamente, com métodos de computación distributiva, que todos los pares menores que 10¹⁸ cumplen la conjetura. Estadísticamente, sería toda una sorpresa que algún número mayor no cumpliera la conjetura, ya que (como se aprecia intuitivamente) cuanto mayor es el número más posibilidades existen de descomponerlo en sumandos primos.

La imagen que ilustra la entrada precisamente muestra la cantidad de posibilidades que tenemos para escribir un número par (entre 4 y 1000) como suma de dos primos. Bajo estas líneas, tenemos la misma imagen pero llegando hasta un millón.

Se aprecia la tendencia de que cuanto más grande es el número más posibilidades existen de escribirlo como suma de dos números primos. De hecho, del Teorema de los Números Primos se puede llegar a la conclusión de que el número de posibles combinaciones de dos sumandos primos para un número par n sería del orden de n / (2·ln²n).

Con estos datos en la mano, sería una rareza estadística de gran magnitud pensar que podemos encontrar un número par mayor que 10¹⁸ que no cumpla la conjetura de Goldbach (comparable a la de los infinitos monos que aporrean aleatoriamente máquinas de escribir, y que consiguen escribir, por completo azar, una obra de Shakespeare). Y sin embargo, aunque la probabilidad sea minúscula, técnicamente es posible hasta que alguien demuestre fehacientemente lo contrario.

Remarcamos un detalle: los dos primos a los que se refiere el teorema no tienen por qué ser necesariamente distintos, puede ser el mismo sumando repetido, por ejemplo 4 = 2+2. Además, 4 es el único caso donde puede aparecer el sumando 2 (¿por qué? os lo dejo como pasatiempo, es muy fácil). De modo que podríamos modificar el teorema del siguiente modo:

Todo número par mayor que 4 puede escribirse como la suma de dos números primos impares

Conjetura débil de Goldbach

Se trata de una hipótesis que Goldbach formuló previamente a la anterior. Asegura que

Cualquier número impar mayor que 7 se puede escribir como la suma de tres números primos impares

Se le llama 'débil' porque puede ser demostrada a partir de la original (o 'fuerte'), pero no al contrario. Si suponemos válida la conjetura fuerte, es muy sencillo: como cualquier número par mayor que 4 puede ser escrito como suma de dos primos impares, sumando el 3 (que es otro primo impar) obtendremos cualquier número impar mayor que 7.

Se ha demostrado matemáticamente que la conjetura débil es cierta para números mayores que 10¹³⁴⁶. Bastaría comprobar todos los impares menores para darla como válida y convertirla en teorema. Sin embargo, este número es demasiado grande como para intentar comprobaciones de fuerza bruta.

Se ha demostrado también que la Hipótesis Generalizada de Riemann implica la conjetura débil de Goldbach. Esto reduciría mucho el campo de búsqueda. Pero la hipótesis de Riemann es precisamente otra de las grandes incógnitas de las matemáticas, tan difícil de demostrar como la de Goldbach.

Demostración de la conjetura de Goldbach

Aunque nadie ha dado con la clave de una demostración universal, son muchos los matemáticos que dedican sus investigaciones a ello, y han alcanzado resultados prometedores. Lo que sí ha quedado demostrado es que la proporción de números que pudieran no cumplir la conjetura tiende a cero a medida que avanzamos hacia cantidades más grandes.

En la literatura, sin embargo, son varias las menciones a matemáticos que creen haber demostrado la conjetura. La novela griega 'El tío Petros y la conjetura de Goldbach' alcanzó fama mundial cuando los editores de la traducción inglesa ofrecieron un millón de dólares a quien pudiese demostrar la conjetura en un plazo de dos años. El premio quedó desierto.

La sorprendente película española 'La habitación de Fermat' está protagonizado por un joven matemático que cree haber demostrado la conjetura pero al que le han robado los papeles donde contenía sus cálculos.

Sin embargo, libros y películas al margen, el problema continúa sin resolver. En el próximo capítulo, continuaremos por esta senda de misterios matemáticos.

Imágenes | Wikimedia Commons
Más información | Herramienta para descomponer números en dos sumandos primos
En Genciencia | Los díscolos números primos (I), (II), (III), (IV), (V), (VI).

 

 

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Los díscolos números primos (VI)

 

 

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Los díscolos números primos (VI)

vía Genciencia de Ignacio Munguía el 25/10/09

Tras una semana de ausencia, llega una nueva entrega de la serie sobre números primos. Hoy hablaremos de algoritmos para extraer, de forma gráfica, todos los números primos por debajo de un umbral dado.

Esta vez no habrá densos teoremas ni fórmulas matemáticas, ya que se trata de dos algoritmos muy sencillos y antiguos: la Criba de Eratóstenes y la Criba de Euler. En algunos textos se usa la expresión 'tamiz' o 'filtro' en vez de 'criba'. Viene a ser lo mismo.

La Criba de Eratóstenes

Se trata de un algoritmo eficiente para calcular los primos hasta el orden de 10⁷ (es decir, diez millones). Su filosofía es muy sencilla, se basa en ir tachando los números compuestos hasta que en un momento dado podemos garantizar que todos los que quedan son primos.

¿Cómo? es muy simple. Supongamos que queremos calcular todos los primos menores que N. Hacemos una lista con todos los números naturales entre 2 y N. El primer número de la lista (2) es primo. Tachamos todos los múltiplos de 2 (es decir, todos los pares).

Volvemos al principio: el primer número sobrante (3) es primo. Tachamos todos los múltiplos de 3 (es decir, uno de cada 3 números). Ahora, al llegar al principio de la lista, 4 está ya tachado (es múltiplo de 2). El primer número sobrante que encontramos es el 5, pues también lo marcamos como primo y repetimos el proceso.

¿Cuándo podemos detener el proceso? iremos avanzando al principio de la lista hasta que llege el turno de comprobar un número p que cumpla p² > N.

Es muy sencillo de entender con el ejemplo gráfico que mostramos para calcular todos los primos hasta 120. Tachamos los múltiplos de 2, luego los de 3, los de 5, los de 7, y el siguiente paso sería tachar los múltiplos de 11. Pero 11² = 121, que es mayor que 120. Llegados a este punto ya podemos parar el proceso, todos los números que queden sin tachar son primos.

Este algoritmo es bastante fácil de implementar en los lenguajes de programación habituales y por lo tanto es bastante popular. Sin embargo, como hemos dicho, para umbrales muy grandes deja de ser eficiente y es mejor utilizar otro tipo de métodos de cálculo.

No quiero dejar pasar la ocasión de mencionar que Eratóstenes fue una de las mentes más brillantes de la época clásica. Su mayor hazaña es estimar el radio de la Tierra en el siglo III a. C., obteniendo un resultado con un margen de error inferior al 2% sobre su valor real.

La Criba de Euler

Se trata de una versión refinada de la anterior. No es inmediata desde el punto de vista gráfico, pero sí es más eficiente computacionalmente, ya que cada número compuesto es 'tachado' una sola vez.

Por simplificar las cosas supondremos el mismo ejemplo numérico que antes, es decir, N = 120. Empezamos por el primer número de la lista, 2. Lo marcamos como primo. Ahora multiplicamos todos los números de la lista por 2 (vamos obteniendo 4, 6, 8, 10…) hasta que el producto sobrepase N (es decir, hasta llegar a 61·2 = 122). Tachamos todos los números obtenidos.

En nuestra lista nos han quedado 3, 5, 7, 9, etc., hasta 119. Volvemos al principio. Marcamos el 3 como primo y multiplicamos 3 por todos los números que quedan sin tachar (obtenemos 9, 15, 21…), hasta sobrepasar el 120 (es decir, hasta 41·3 = 123). Eliminamos los productos obtenidos.

En este momento ya sólo nos quedan 5, 7, 11, 13, 17, 19, etc., hasta 119, que no fue eliminado en el paso anterior. Marcamos el 5 como primo y repetimos el proceso (obtenemos 25, 35, 55, 65…) hasta llegar a 25·5 = 125. Quitamos todos estos.

Nuestra lista es ya muy reducida. Repetimos la operación con el 7, obtenemos 49, 77, etc., hasta que llegamos a 19·7 = 133. El siguiente número a comprobar sería 11, pero como 11² = 121, ya hemos terminado el proceso, y todos los supervivientes son primos.

En la siguiente entrega (¿será la última?) hablaremos de un tema fascinante, uno de los mayores misterios sin resolver de las Matemáticas. Y como no podía ser de otra forma, está relacionado con los números primos.

Imágenes | sxc.hu, Wikimedia Commons
En Genciencia | Los díscolos números primos (I), (II), (III), (IV), (V).

 

 

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Los díscolos números primos (V)

 

 

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Los díscolos números primos (V)

vía Genciencia de Ignacio Munguía el 18/10/09

Nuestro anterior post hablaba de la distribución de los números primos, en concreto, del Teorema de los Números Primos, que nos da una idea de con qué frecuencia aparecen.

Como lo prometido es deuda, en esta ocasión toca hablar de propiedades curiosas de la distribución de los números primos. Y es que, a veces, colocándolos de una forma determinada, pasan cosas sorprendentes.

La espiral de Ulam

El matemático polaco Stanisław Ulam descubrió esta espiral de casualidad. Aburrido durante una conferencia, empezó a organizar los números naturales en una espiral, empezando con el número uno en el centro, tal y como se muestra en la imagen. Después, rodeó con un círculo todos los números primos, y observó un hecho sorprendente.

¿Habéis hecho la prueba? ¿notáis algo especial? tal vez no se aprecie en un primer vistazo, pero si se observa con atención… parece que los números primos aparecen en determinadas diagonales. Y en efecto, podemos ampliar la espiral tanto como queramos y nos daremos cuenta de que los números primos tienden a aparecer con mucha más frecuencia en determinadas diagonales.

Vemos en la imagen una espiral de Ulam de 200×200, donde aparecen representados 40000 números. Los primos están marcados con píxeles negros.

El resultado es de gran trascendencia, y llegó a aparecer en la prestigiosa revista Scientific American. Se puede comprobar que este tipo de diagonales aparecen aunque iniciemos la espiral en un número que no sea 1.

Analizándolo matemáticamente, esto implica que existen muchas constantes a y b tales que los números generados por la fórmula 4n² + an + b son primos en una proporción inusualmente elevada. Este hecho no tiene una explicación matemática aparente.

La espiral de Sacks

Se trata de una variante de la anterior. En lugar de colocar los números formando una 'espiral cuadrada' como en el caso de Ulam, se colocan en forma de espiral de Arquímedes. Y sorprendentemente, de nuevo aparecen determinadas líneas con una alta densidad de números primos, incluso de forma más notoria.

Las curvas corresponden a determinados polinomios. Una de ellas contiene los primos de la forma n² + n + 41. Ya en el siglo XVIII el gran Euler se dio cuenta de que ese polinomio 'generaba' una cantidad sorprendentemente alta de primos.

Estos curiosos descubrimientos son relativamente recientes. La espiral de Sacks data de 1994 y la de Ulam de 1963. Quién sabe qué otras sorpresas no descubiertas aún nos pueden deparar los números primos.

Por cierto, para todos los que estéis ya aburridos de tanto número primo, la serie ya se está acercando a su fin ;)

Imágenes | Wikimedia Commons
Más información | The Sacks Number Spiral
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Cuando los matemáticos decidían la guerra

 

 

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Cuando los matemáticos decidían la guerra

vía Kurioso's Weblog de kurioso el 28/10/09

Hubo un tiempo en que conjeturar con entes abstractos buscando patrones y relaciones lógicas fascinaba tanto a expertos como a legos e ignorantes mientras salvaba, a la vez, miles de vidas. Tiempos de guerra y de criptografía aplicada a las comunicaciones bélicas. Arne Beurling, matemático sueco, evitó que su país fuera ocupado por los nazis descifrando, tan solo con un lápiz, papel y dos semanas de trabajo y concentración; el famoso código G-Schreiber alemán. Esta es su historia.

Arne Beurling y una de las T52 de Siemens que descrifró sin tan siquiera conocer.Fuente y Fuente

.

Arne Karl August Beurling (1905-1986) mostró, ya de niño, una capacidad innata para las matemáticas. Con tan solo 28 años obtuvo el doctorado y la cátedra en la Universidad de Uppsala, Suecia. Hombre de carácter explosivo, mujeriego, metódico y perfeccionista; consideraba las torpes soluciones propuestas por sus ingenuos alumnos un insulto personal a su inteligencia; llegando a veces a las manos en trifulcas baratas de encerado. Tenía un coeficiente intelectual, aún sorprendente, de 180.

Precedido por su fama, muy pronto atrajo la atención de los grandes matemáticos estadounidenses, fascinados por sus trabajos con las series de Dirichlet , las 'factorizaciones Beurlianas' o sus estudios en los subespacios invariantes. Después de la guerra y por méritos contraidos en ella acabaría colaborando para la prestigiosa Universidad de Princeton (1954) y más tarde (1965) ocupando el puesto del mismísimo Albert Einstein en el famoso despacho 115 del Instituto de Estudios Avanzados de Nueva Jersey.

Pero antes, cuando estalló la segunda Guerra Mundial, Arne Beurling comenzó a cooperar con el Ministerio de Defensa Sueco en labores criptográficas. Cuando los nazis invadieron Noruega en 1940 el ejército de su país interceptaba ya multitud de mensajes codificados. Arne Beurling y su equipo tenían por entonces la experiencia de sus trabajos anteriores descifrando más de 10.400 telegramas Rusos de los navíos del Báltico.

Las primeras máquinas cifradoras o 'teleprinters' utilizadas para codificar estas notas fueron construidas a finales del siglo 19. El principio de funcionamiento criptográfico no varió mucho en sus distintas evoluciones hasta la segunda gran guerra. Cada carácter o letra transmitida se hacía con cinco pulsos eléctricos, de la misma longitud y con polaridad positiva o negativa. Esto daba 32 combinaciones posibles por cada carácter (combinación de "2" elementos agrupados en "5", o lo que es lo mismo= 2 ⁵ posibles). A lo que había que añadir la existencia de otra tecla extra (a modo de mayúsculas) para añadir un estado o variación nueva a cada pulso.

Esquema criptográfico de una T52. Más información detallada en la fuente y aquí

.

La máquina de cifrado más utilizada por el ejército alemán era la famosa 'Enigma'; que por su ligero peso y sencillez era fácilmente transportable al corazón de las líneas enemigas. Pero para las transmisiones secretas de la Fuerza Aerea -Luftwaffe-, de la Armada y los servicios de inteligencia de alto nivel se utilizaban otros modelos mas fiables, complicados y por ello más pesados. Los modelos 'grandes' eran la Lorenz Serie 40 y la Siemens T52 esta última muy utilizada por los nazis en el norte de Europa.

El funcionamiento de la serie T52 era muy sencillo. Se fabricaban dos cintas perforadas e idénticas -llamadas cintas clave por tener el código principal- para el emisor y receptor. Luego cada una se pegaba en un bucle infinito de unos 1000 caracteres para servir como 'llave maestra' en la codificación. Cuando había transmisión del mensaje; el emisor y receptor acordaban la posición idéntica de la cinta clave en el rodillo maestro para codificar y descodificar  con movimientos de desplazamiento, los mensajes en el resto de los diez rodillos. El 'teleprinter' podía ser conectado directamente con el receptor con lo que los mensajes eran transmitidos y descodificados en tiempo real dificultando la interceptación enemiga.

Una T52d destripada con los (5×2) rodillos al descubierto. Fuente

.

El número de combinaciones posibles de los cinco rodillos de la T52 no era menos de 893.622 318.929.520.960 a los que había que añadir las de la cinta clave, variando 2.612.736.000 en  hasta 8 patrones distintos.

El principal error alemán y punto de partida en el trabajo criptográfico de Arne Beurling fue que los incautos telegrafistas no solían cambiar los modificadores o  cintas claves -ni perforaciones ni posición- cuando terminaban sus transcripciones. Solían hacerlo en momentos irrelevantes y sin protocolo alguno. Abriendo un periodo de cadencia en las interceptaciones fundamental para el descifrado.

Arne Beurling tenía a su disposición solamente las cintas del 'telex' con el texto cifrado que le proporcionaba la inteligencia sueca. No vio nunca ninguna de las máquinas T52 alemana, ni mucho menos las 'cintas claves'. Se sabe que basó todo su análisis estadístico en el tráfico interceptado la noche del 25 de Mayo de 1940. Las comunicaciones en el norte de Europa eran bastantes deficientes y los telegrafistas alemanes repetían los mensajes una y otra vez, con la misma 'clave maestra'. Beurling comparó varias transcripciones pudiendo concluir que la 'transposición' criptográfica era idéntica. Con ello se ahorraba 2.000 millones de combinaciones, sólo quedaban entonces otras 320.000 millones más.

El 27 de mayo hizo el primer chequeo con nuevas intercepciones del código abierto. Sólo dos semanas después y tras un encierro en solitario con los códigos, los primeros mensajes alemanes eran totalmente legibles.

Cuando el código fue destripado, la inteligencia sueca y el equipo de Beurling diseñaron conjuntamente varios modelos de falsos 'teleprinters' simulando las T52 alemanas para facilitar el descifrado de los miles de teletipos que circulaban desde Alemania hasta Noruega, Suecia o Finlandia. En la habitación Nº 4 del famoso Hotel Karlaplan en Estocolmo se estableció el cuartel general de Beurling donde se descifraban el 100% de los teletipos que llegaban a la embajada Alemana de la capital.

Después de más de 1000 kilómetros de cinta de papel con textos y mensajes de la inteligencia alemana; la oficina de Radiocomunicaciones del Ministerio de Defensa sueco concluyo y desbarató las intenciones Hitlerianas de aprovecharse del territorio sueco y su falsa neutralidad en las maniobras alemanas para la invasión de la Unión Soviética a través de la célebre Operación Barbarroja, de la que descifró todos los 'cables' antes de que se iniciara.

Nadie sabe cómo Arne Beurling descifró el famoso código G-Schreiber. Él mismo se negó a desvelar el secreto, que se llevó a la tumba envolviendo con él su orgullo y su enigmática personalidad. Pero lo que si es seguro es que su trabajo salvó una enorme cantidad de vidas en el frente escandinavo y precipitó los fracasos nazis en territorio ruso. Cuando, en postguerra, a Beurling se le preguntó por el secreto de su descodificación  espetó:  "Un mago nunca revela sus trucos"

Muy posiblemente, la mejor hazaña del criptoanálisis realizado durante la Segunda Guerra Mundial fue la resolución de Arne Beurling del secreto de la 'Geheimschreiber'. David Kahn, experto criptólogo y autor de "Codebreaking in World Wars I and II"

Fuentes y Enlaces

La historia de Arne Beurling la encontré al profundizar en la historia criptográfica de la Segunda Guerra Mundial. Un completísimo artículo de Fernando del Alamo sobre la codificación  y funcionamiento de "La Enigma" me llevo a conocer otras máquinas de la época como la Lorenz Serie 40 y la Siemens T52. Otros enlaces al servicio de documentación aquí, aquí, aquí y aquí. Hay un libro estupendo sobre los 'Hackers' de la guerra, que cuenta fabulosamente la historia de Arne "Codebreakers. Arne Beurling and the Swedish crypto program during World War II"

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