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Un nuevo sistema permite controlar el móvil con el cerebro

2010-03-05T17:57:00.001-05:00

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Un nuevo sistema permite controlar el móvil con el cerebro

vía Tendencias 21 de Yaiza Martínez el 11/02/10

Cuando creíamos que todo estaba ya inventado en el terreno de los juegos para teléfonos móviles, investigadores de la Universidad de Lancaster, en el Reino Unido, han hecho pública la creación de un nuevo sistema que permite jugar utilizando las ondas beta y alfa del cerebro. Para conseguirlo, basta con adoptar ciertos estados mentales (meditativo o de atención). El logro ha sido posible gracias a la combinación de diversas tecnologías, entre ellas, el MindSet de Neurosky, unos auriculares que "leen" la mente. Por Yaiza Martínez.

Cuando creíamos que todo estaba ya inventado en el terreno de los juegos para teléfonos móviles, investigadores de la Universidad de Lancaster, en el Reino Unido, han hecho pública recientemente la creación de un nuevo sistema que, en el futuro, podría permitir jugar a estos juegos utilizando el cerebro en lugar de los dedos. Según publica la Universidad de Lancaster en un comunicado, el sistema, bautizado como "Brain Maze", supone un gran avance en el control de aplicaciones informáticas mediante la actividad neuronal del cerebro, y podría dejar obsoletas la tradicionales formas de interacción máquina-humano.

El sistema, que ha sido creado por los investigadores de juegos para móviles Paul Coulton y Will Bamford, del InfoLab21, de dicha universidad, combina controles normales y unos auriculares que registran las ondas de actividad cerebral, para producir el movimiento de un cursor en pantalla.

Cómo funciona

Por otro lado, el teléfono está equipado con un acelerómetro (instrumento destinado a medir aceleraciones) que detecta las ondas electromagnéticas del cerebro del jugador.

Dicho acelerómetro es capaz de registrar ondas cerebrales alpha, que son oscilaciones electromagnéticas que surgen de la actividad eléctrica sincrónica y coherente de las células cerebrales de la zona del tálamo, y que están asociadas a estados meditativos; y también ondas beta, relacionadas con un estado de atención.

A partir de la detección de estas ondas, el usuario puede controlar una serie de opciones o "entradas mentales" que forman parte del juego desarrollado.

Así, si los jugadores quieren atravesar dichas entradas, sólo tienen que pensar literalmente en ellas. Aprendiendo a adoptar los estados mentales necesarios durante el juego, se puede controlar éste. Sólo es cuestión de práctica.

Pantallas táctiles obsoletas

El juego ha sido diseñado para un modelo concreto de teléfono móvil, el Nokia N97, que ha sido acoplado a la interfaz MindSet, de la compañía NeuroSky, que consiste en unos auriculares sensibles a las ondas cerebrales y que, por tanto, permiten interactuar con el mundo virtual utilizando el cerebro.

Según escribe el propio Coulton en su blog, gracias a la interfaz de NeuroSky es posible registrar las señales neuronales derivadas de la actividad cerebral del usuario.

La combinación de esta interfaz con el teléfono móvil requiere que los jugadores adopten un estado mental adecuado (atento o meditativo) en ciertos momentos del juego, para controlar accesos de éste con el cerebro, a medida que el juego se desarrolla.

Según Coulton, aunque esta interacción es aún relativamente simple por ahora, abre ya enormes posibilidades para la interacción cerebro-ordenador, que en el futuro podrían desbancar a los actuales medios y hacer que, incluso las pantallas táctiles que ahora nos parecen el último grito, lleguen a resultarnos primitivas.

Nuevo nivel de experiencia

Paul Coulton dirige el Nokia Mobile Experiences Group, encargado de investigar nuevos usos para los teléfonos móviles, más allá de los servicios de mensajería corta (SMS), de llamadas o de captura de imágenes.

Como parte de la Forum Nokia Innovation Network, este grupo se está centrando en diseñar, mejorar y evaluar las más novedosas aplicaciones para móviles, destinadas desde a los juegos para teléfono hasta a las redes sociales.

Según Coulton, mientras que actualmente, sobre todo, lo que más se está promocionando y dando a conocer en el terreno de la telefonía móvil son los dispositivos de pantalla táctil, el juego con control cerebral supone que la experiencia de los usuarios alcance un nuevo nivel, y abre una posibilidad al logro del "santo grial" de la interacción computacional: el control usando el cerebro.

(Tendencias21)

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21 días con Bing en Android

2010-02-11T13:54:00.001-05:00

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21 días con Bing en Android

vía and.roid.es de carthesian el 30/01/10

A raiz de la notícia de que Apple podría estar hablando con Microsoft para poner Bing en los iPhones como buscador por defecto, decidí el otro día pasar un tiempo usando Bing como buscador en Android para ver qué tal.

Microsoft no tiene una aplicación en el Android Market para buscar con Bing, pero un desarrollador espavilado simplemente ha creado una que es un frame en el que arriba buscas con m.bing.com y abajo hay un anuncio.

No he aguantado 21 días, de hecho algunos días hice trampas y ya me borré la aplicación pero os cuento mis sensaciones:

Búsqueda en general
No sé por qué Bing da los resultados partidos en web, imágenes, noticias, … y de dos en dos. Para ver más de dos resultados hay que clicar en un enlace. Prefiero tener que clicar al buscar imágenes o notícias ya que es menos frecuente. Mejor Google. Además tienes un listado de opciones para ordenar los resultados, todo a un clic.

Buscando locales
Una de las grandes cosas del Google es que pones el nombre de un local (restaurant o comercio) y suele darte los resultados con el teléfono de contacto clicable generando una llamada y también un mapa clicable que te abre Maps y puedes hacer get directions y llegar desde donde estés. Para reservar mesa en un restaurant, es genial. Bing no lo hace, te da la opción de ver imágenes del restaurant que no es nada útil.

Buscando definiciones
Mi ignorancia y curiosidad me hacen buscar definiciones muy a menudo. Para eso está Wikidroid pero si buscas en Google suele también salir arriba la wikipedia entre otras páginas interesantes. Más o menos Bing y Google quedan igual en esto aunque en Google siempre puedes poner define delante de la palabra y obtienes una definición / link a un diccionario o enciclopedia.

Buscando vídeos
Busca el nombre de una canción de moda y google te suele poner el vídeo de YouTube en la primera posición que además se puede reproducir en Android. Con Bing, a veces si, a veces no (con Not Fair funcionó, pero con Amante Bandido, no).

Buscando una dirección
Si pones una dirección, Google te devuelve el mapa y un campo debajo para hacer un get directions. Bing también te devuelve un mapa que si clicas no se amplía ni te abre Maps sino que te lleva a una página con un mapa pequeñito y unas flechas inclicables con el dedo. Gana Google.

Conclusión
A no ser que Bing mejore mucho y además Bing y Apple trabajen en común para integrar el buscador con el sistema iPhone OS, en Android pueden estar tranquilos con seguir usando Google como buscador por defecto. Voy más allá, en mi opnión sería un factor que devaluaría la buena experiencia de usuario que tiene hoy en día el iPhone.

Por si alguien quiere probar, dejo el qrcode de la aplicación Bing para Android (<50 descargas hasta hoy).

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Desarrollan un sistema de biometría facial que crea un "DNI" del rostro

2010-02-02T18:47:00.001-05:00

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Desarrollan un sistema de biometría facial que crea un "DNI" del rostro

vía Tendencias 21 el 28/01/10

Una investigación en técnicas de biometría facial realizada por científicos de la Universidad Carlos III de Madrid (UC3M) desarrolla un sistema que reconoce un "DNI" del rostro de cada persona con las características más reseñables de su cara con una precisión de hasta un 95 por ciento.

Las técnicas de reconocimiento basadas en los rasgos del rostro, conocidas como biometría facial, suelen basarse en la búsqueda de las diferencias que presenta la cara de una persona con respecto a todas las demás. La investigación que han realizado estos investigadores, en cambio, aborda el problema desde un punto de vista un poco distinto. "La diferencia entre nuestro trabajo y la mayoría de los que aparecen en este campo es la idea de modelos individualizados", explica uno de los autores de la investigación, el matemático David Delgado Gómez, del Departamento de Estadística de la UC3M. "Nuestro objetivo - continúa - es crear un modelo para cada persona que remarque las características más discriminantes de cada rostro, como una especie de 'DNI' facial".
Video de la noticia

No puede visualizar el video, necesita el software Flash Player

A los investigadores se les ocurrió esta idea al pensar en la situación en la que hay muchas personas en una sala y alguien llega preguntando por una de ellas. "Nuestra forma de describirla sería mediante algunas características que el resto no posea, como por ejemplo la mujer alta de ojos azules o el chico calvo con barba. Intentamos aplicar esta idea a nuestro algoritmo", comenta el profesor Delgado, que ha desarrollado esta investigación junto con Federico Sukno, Kaushik Pavani y Alejandro Frangi, del grupo CISTIB de la Universidad Pompeu Fabra de Barcelona, y Bjarne Ersboll y Jens Fagertun, del grupo de modelaje matemático de la Universidad Técnica de Dinamarca, que han publicado recientemente un artículo, titulado "Similaruty-based Fisherfaces", con algunos resultados de su investigación en la revista científica Pattern Recognition Letters.

Elementos básicos

Un sistema de biometría facial consta normalmente de tres componentes. Por una parte, hace falta una cámara que registre una imagen; en segundo lugar, es necesario un software, un programa que determine si en esa imagen aparece alguna cara localizando, entre otras cosas, la geometría del rostro (la disposición de los ojos, nariz, boca, etc); y en tercer lugar, un sistema que sea capaz de clasificar todos esos elementos para diferenciar entre unas y otras personas. La parte más complicada, según los investigadores, es cuando tuvieron que combinar la geometría y la textura de la cara. "Con sólo la información geométrica se obtienen clasificaciones muy bajas, por lo que combinamos esta información con la proveniente de las texturas para obtener un modelo más robusto y se nos ocurrió una forma estadística de combinarlas que dio buenos resultados", señala Delgado. Los investigadores han comprobado que cuando este sistema se utiliza en un entorno controlado puede alcanzar el 95 por ciento de precisión.

La principal complicación a la hora de utilizar este tipo de sistemas es la iluminación, que puede cambiar el color de la cara. Otro de los retos a los que se enfrentan es el paso del tiempo, porque según va envejeciendo la persona puede ir cambiando el rostro, engordando o adelgazando, apareciendo arrugas, lo que puede engañar a los clasificadores. En cambio, indican los investigadores, tiene una gran ventaja frente a otros sistemas biométricos: no necesita la interacción directa de la persona, como ocurre con la identificación por huella dactilar o por el iris, por ejemplo.

(Tendencias21)

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Los extraterrestres no pueden oírnos

2010-01-28T16:47:00.000-05:00

Fuente original: http://www.abc.es/20100127/ciencia-tecnologia-espacio/extraterrestres-pueden-oirnos-201001271435.html

El prestigioso científico Frank Drake, que comenzó la búsqueda de vida inteligente en otros planetas, advierte de que las señales de radio y televisión digitales «nos hacen invisibles» en el universo

En la película «Independence day», los extraterrestres descubrían nuestro planeta por las señales de radio y televisión... analógicas / ABC

ABC.es | MADRID

Actualizado Jueves , 28-01-10 a las 11 : 27

Hacemos demasiado ruido para que alguien nos escuche desde otro planeta. Según Frank Drake, el mítico científico fundador del proyecto de Búsqueda de Inteligencia Extraterrestre (SETI, por sus siglas en inglés) en la década de 1950 y creador de la «Fórmula de Drake» (que intenta determinar el número de civilizaciones extraterrestres en condiciones de emitir señales), la digitalización de las señales de radio y televisión nos están haciendo prácticamente invisibles para una posible civilización extraterrestre que esté esperando un «hola».

La televisión analógica, las transmisiones de radio y de radar, entre otras, son detectables desde varios sistemas estelares vecinos. Si alguna civilización extraterrestre observase estas emisiones, se daría cuenta que en este lugar del Sistema Solar está ocurriendo algo muy poco común. Los programas de radio y TV delatarían nuestra existencia. Sin embargo, en el mundo de hoy estas señales delatoras están desapareciendo. Los recientes «apagones analógicos» y la proliferación de los contenidos de pago -que generalmente se transmiten codificados- convierten nuestras emisiones en algo mucho más parecido al ruido. Si un extraterrestres sintoniza sus equipos espías en las frecuencias que utilizamos actualmente, es muy posible que no pueda obtener nada en claro, según explican en el canal de ciencia y tecnología NeoTeo.

Menos potenciaFrank Drake está convencido de que si existen seres extraterrestres lo bastante evolucionados deben de estar buscando vida en otros planetas, al igual que nosotros. El científico, que actualmente se dedica a la búsqueda de señales ópticas de origen extraterrestre y colabora en el diseño de telescopios como el Allen Telescope Array (ATA, o Matriz de Telescopios Allen) de California, también hace notar que la digitalización de los contenidos ha servido para disminuir en forma notable la potencia de nuestras emisiones.

Antes, dice Drake, antes, si queríamos que los televidentes consiguiesen una imagen clara en sus receptores, necesitábamos estaciones capaces de emitir señales analógicas con una potencia de casi un millón de vatios. Los protocolos de corrección de errores y la naturaleza de los sistemas digitales hacen que puedan recrearse imágenes de mucha calidad con una potencia cientos de veces menor. Justamente, la reducción de costos y el aumento de la calidad de las transmisiones son dos de los factores más importantes que impulsan la conversión de todas nuestras señales al formato digital. Además, los satélites actuales apuntan la mayoría de sus emisiones a la Tierra sin que escape casi nada al espacio sideral.

ET ya debe de estar teniendo problemas para detectar las débiles señales digitales que generan la televisión, la radio y los radares actuales. «Si eso continúa, nuestro mundo será imposible de detectar», ha dicho Drake en una conferencia de la Royal Society para el Avance de la Ciencia Natural que se inauguró el lunes pasado.

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Atte:
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Wolfram|Alpha, el buscador científico definitivo

2009-11-26T15:43:00.001-05:00

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Wolfram|Alpha, el buscador científico definitivo

vía Genciencia de Ignacio Munguía el 8/11/09

Pocas páginas web me han sorprendido tanto últimamente como Wolfram|Alpha. Mientras la gente sigue embelesada con productos tan simples como twitter, el lanzamiento de Wolfram|Alpha el pasado mayo pasó casi inadvertido.

¿Por qué es tan especial? Se trata de lo que ellos denominan como 'buscador de conocimiento'. Wolfram|Alpha puede recibir como búsqueda una frase literal (en inglés, eso sí) e interpretar los cálculos necesarios. Por ejemplo, "weather in Barcelona on the 25th of July of 1992" ("tiempo en Barcelona el 25 de julio de 1992") da como resultado que la temperatura promedio fue 25 ºC, la mínima 20, la máxima 29, el viento era de 3 m/s y hubo nubosidad intermitente. Nos mostrará además un cronograma con la evolución de la temperatura y la humedad durante las 24 horas.

Podemos realizar cientos de consultas como "life expectancy in Mexico" para conocer la esperanza de vida en México o "GDP per capita Spain, France, Portugal" para comparar la renta per cápita entre España, Francia y Portugal. Pero sin duda, lo mejor llega cuando entramos en las Matemáticas.

Y es que aquí, Wolfram|Alpha (basado en el conocido programa Mathematica) es sencillamente espectacular. Se pueden calcular integrales como "integral(cos x / (1 + (sen x)^2))" y la web no sólo nos devolverá la fórmula de la integral indefinida, sino el desarrollo de los pasos que debemos seguir para calcularla. Si quisiésemos calcular la integral definida entre 0 y π bastaría probar "integral(cos x / (1 + (sen x)^2)) from 0 to pi".

También podemos realizar cálculos mucho más complejos, como ecuaciones diferenciales. Por ejemplo, "(t2 + 2*t*y)*y' – y2 = 0" (importante no olvidar los '*' de las multiplicaciones, el algoritmo se suele hacer un lío cuando faltan). Nos puede servir para sumar series infinitas, como "1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...", o un sistema de ecuaciones, por poner un ejemplo "3x + y = 2, y^2 – x = 3".

También valen las preguntas de carácter teórico. Probad por ejemplo con "Prime Number Theorem", "repunit prime" o "Goldbach conjecture", tres temas de los que hemos hablado en la serie sobre números primos.

Podemos realizar prácticamente cualquier tipo de consulta relacionada con las matemáticas aplicadas, desde estadística ("normal distribution, mean=40, sd=10, probability x < 20") hasta astrofísica ("Gravitational force Sun Saturn"). Algunas aplicaciones son hasta divertidas, como por ejemplo convertir cualquier texto a código de barras (probad "barcode Genciencia" ;)).

En definitiva, aunque aún está por pulir (aparentemente se pueden hacer 'búsquedas intuitivas' pero hay gran cantidad de errores de interpretación con la sintaxis), el potencial de Wolfram|Alpha es enorme. Es como el famoso programa Mathematica pero gratuito, disponible para todo el mundo en Internet, y además añadiendo búsquedas semánticas e impresionantes bases de datos sobre climatología, indicadores socioeconómicos, historia, geografía, etc.

Para mí, lo mejorcito de 2009 en el mundillo de la 'web 2.0' sin ningún genero de dudas. Aunque a los 'mass-media' sólo llegan noticias sobre la última actualización estúpida del tuenti o el twitter, esta herramienta tiene unas posibilidades infinitas para la enseñanza científica o incluso para el disfrute personal de amantes de la Ciencia como nosotros.

Sitio oficial | Wolfram|Alpha

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Los díscolos números primos (VIII)

2009-11-26T12:44:00.001-05:00

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Los díscolos números primos (VIII)

vía Genciencia de Ignacio Munguía el 15/11/09

En la anterior entrega de la serie hablamos de la Conjetura de Goldbach, que asegura que cualquier número par mayor que 2 es la suma de dos primos. Aunque aún no se ha podido demostrar, se cree que es cierta. Existe otra conjetura muy famosa sobre los números primos que es la que presentamos hoy.

Conjetura de los primos gemelos

Recordemos (como vimos en el segundo capítulo) que los primos gemelos son aquellos que están separados tan solo por una unidad. Por ejemplo, 11 y 13. Según la conjetura:

Existen infinitas parejas de primos gemelos

Se trata de un enunciado apócrifo, pero que al igual que la conjetura de Goldbach, ha atraído durante años la atención de muchos de los mejores matemáticos.

Intuitivamente, podríamos estar tentados de pensar que es improbable que haya infinitos primos gemelos. Sabemos que la distribución de los números primos es cada vez menos densa, es decir, los números primos están, en general, cada vez más separados entre sí, de hecho, su separación promedio es ln(N). Por ello el sentido común nos dice que para cantidades elevadas sería prácticamente imposible encontrar dos primos separados por tan solo una unidad.

Y sin embargo, se han encontrado primos gemelos extraordinariamente grandes. A día de hoy, los más grandes que se conocen son 65516468355 · 2³³³³³³ ± 1. Tienen la friolera de 100355 dígitos. En realidad, se cree que la conjetura es correcta y se han dado pasos importantes hacia su demostración.

Teoremas de Brun y de Chen

Viggo Brun consiguió demostrar que la suma de los recíprocos de los primos gemelos (es decir, (1/3 + 1/5) + (1/5 + 1/7) + (1/11 + 1/13) + ...) converge a una determinada constante. Si dicha constante fuese irracional (cosa que aún no sabemos), esto implicaría la certeza de la conjetura.

Paul Erdős demostró que existen infinitos primos que cumplen que p' – p < c·ln(p), siendo p y p' dos primos consecutivos. En 2005 se demostró que la constante c puede ser arbitrariamente pequeña. Esto no demuestra necesariamente la conjetura (ya que equivalentemente p puede ser arbitrariamente grande), pero nos deja prácticamente a las puertas.

Reforzando la idea de que la conjetura es cierta, el 2º Teorema de Chen afirma que existen infinitas parejas de números p y p + 2, donde o bien los dos números son primos (es decir, serían primos gemelos) o bien uno de los dos es primo y el otro es semiprimo (es decir, producto de dos números primos).

Constante de los números primos y conjetura de Hardy-Littlewood

Se define la constante de los números primos como

C₂ = Π_p≥3 (1 – ¹/_(p-1)²) = 0,6601618158…

donde p son los números primos (mayores o iguales que 3) y el operador Π representa el producto de infinitos factores.

Pues bien, si llamamos π₂(x) al número de parejas de primos gemelos menores que x, la conjetura de Hardy-Littlewood asegura que π₂(x) ~ 2·C₂·Li(x) (donde la función Li(x) es el logaritmo integral desplazado que ya introdujimos en el cuarto capítulo). Precisamente el gráfico que ilustra la entrada es la representación de π₂(x) hasta x = 100000.

Si esta conjetura fuese cierta, también sería cierta la conjetura de los primos gemelos, ya que π₂(x) podría crecer indefinidamente. Sin embargo, no se ha llegado a demostrar (aunque sí a justificar su resultado).

Como veis, el tema de los números primos sigue dando de sí. Estoy pensando aún de que tratará la novena entrega, que quizá sea la última. No me atrevo a garantizarlo, porque inicialmente la serie iba a tener tres o cuatro posts y ya veis donde estamos ahora :)

Imágenes | Wikimedia Commons
En Genciencia | Los díscolos números primos (I), (II), (III), (IV), (V), (VI), (VII).

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Los díscolos números primos (VII)

2009-11-26T12:41:00.003-05:00

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Los díscolos números primos (VII)

vía Genciencia de Ignacio Munguía el 2/11/09

En la anterior entrega de la serie prometíamos habloar de una de las grandes cuestiones sin resolver de las matemáticas, que está relacionada con los números primos. Como quizá muchos hayáis adivinado, me refería a la…

Conjetura de Goldbach

En 1742, el matemático prusiano Christian Goldbach le propuso a su homólogo Euler la siguiente conjetura:

Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos

Euler contestó que lo consideraba como un teorema completamente cierto, pero que no podía probarlo… ni nadie lo ha logrado hasta hoy. Por eso, sigue siendo una conjetura.

De momento, se ha comprobado empíricamente, com métodos de computación distributiva, que todos los pares menores que 10¹⁸ cumplen la conjetura. Estadísticamente, sería toda una sorpresa que algún número mayor no cumpliera la conjetura, ya que (como se aprecia intuitivamente) cuanto mayor es el número más posibilidades existen de descomponerlo en sumandos primos.

La imagen que ilustra la entrada precisamente muestra la cantidad de posibilidades que tenemos para escribir un número par (entre 4 y 1000) como suma de dos primos. Bajo estas líneas, tenemos la misma imagen pero llegando hasta un millón.

Se aprecia la tendencia de que cuanto más grande es el número más posibilidades existen de escribirlo como suma de dos números primos. De hecho, del Teorema de los Números Primos se puede llegar a la conclusión de que el número de posibles combinaciones de dos sumandos primos para un número par n sería del orden de n / (2·ln²n).

Con estos datos en la mano, sería una rareza estadística de gran magnitud pensar que podemos encontrar un número par mayor que 10¹⁸ que no cumpla la conjetura de Goldbach (comparable a la de los infinitos monos que aporrean aleatoriamente máquinas de escribir, y que consiguen escribir, por completo azar, una obra de Shakespeare). Y sin embargo, aunque la probabilidad sea minúscula, técnicamente es posible hasta que alguien demuestre fehacientemente lo contrario.

Remarcamos un detalle: los dos primos a los que se refiere el teorema no tienen por qué ser necesariamente distintos, puede ser el mismo sumando repetido, por ejemplo 4 = 2+2. Además, 4 es el único caso donde puede aparecer el sumando 2 (¿por qué? os lo dejo como pasatiempo, es muy fácil). De modo que podríamos modificar el teorema del siguiente modo:

Todo número par mayor que 4 puede escribirse como la suma de dos números primos impares

Conjetura débil de Goldbach

Se trata de una hipótesis que Goldbach formuló previamente a la anterior. Asegura que

Cualquier número impar mayor que 7 se puede escribir como la suma de tres números primos impares

Se le llama 'débil' porque puede ser demostrada a partir de la original (o 'fuerte'), pero no al contrario. Si suponemos válida la conjetura fuerte, es muy sencillo: como cualquier número par mayor que 4 puede ser escrito como suma de dos primos impares, sumando el 3 (que es otro primo impar) obtendremos cualquier número impar mayor que 7.

Se ha demostrado matemáticamente que la conjetura débil es cierta para números mayores que 10¹³⁴⁶. Bastaría comprobar todos los impares menores para darla como válida y convertirla en teorema. Sin embargo, este número es demasiado grande como para intentar comprobaciones de fuerza bruta.

Se ha demostrado también que la Hipótesis Generalizada de Riemann implica la conjetura débil de Goldbach. Esto reduciría mucho el campo de búsqueda. Pero la hipótesis de Riemann es precisamente otra de las grandes incógnitas de las matemáticas, tan difícil de demostrar como la de Goldbach.

Demostración de la conjetura de Goldbach

Aunque nadie ha dado con la clave de una demostración universal, son muchos los matemáticos que dedican sus investigaciones a ello, y han alcanzado resultados prometedores. Lo que sí ha quedado demostrado es que la proporción de números que pudieran no cumplir la conjetura tiende a cero a medida que avanzamos hacia cantidades más grandes.

En la literatura, sin embargo, son varias las menciones a matemáticos que creen haber demostrado la conjetura. La novela griega 'El tío Petros y la conjetura de Goldbach' alcanzó fama mundial cuando los editores de la traducción inglesa ofrecieron un millón de dólares a quien pudiese demostrar la conjetura en un plazo de dos años. El premio quedó desierto.

La sorprendente película española 'La habitación de Fermat' está protagonizado por un joven matemático que cree haber demostrado la conjetura pero al que le han robado los papeles donde contenía sus cálculos.

Sin embargo, libros y películas al margen, el problema continúa sin resolver. En el próximo capítulo, continuaremos por esta senda de misterios matemáticos.

Imágenes | Wikimedia Commons
Más información | Herramienta para descomponer números en dos sumandos primos
En Genciencia | Los díscolos números primos (I), (II), (III), (IV), (V), (VI).

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Los díscolos números primos (VI)

2009-11-26T12:40:00.000-05:00

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Los díscolos números primos (VI)

vía Genciencia de Ignacio Munguía el 25/10/09

Tras una semana de ausencia, llega una nueva entrega de la serie sobre números primos. Hoy hablaremos de algoritmos para extraer, de forma gráfica, todos los números primos por debajo de un umbral dado.

Esta vez no habrá densos teoremas ni fórmulas matemáticas, ya que se trata de dos algoritmos muy sencillos y antiguos: la Criba de Eratóstenes y la Criba de Euler. En algunos textos se usa la expresión 'tamiz' o 'filtro' en vez de 'criba'. Viene a ser lo mismo.

La Criba de Eratóstenes

Se trata de un algoritmo eficiente para calcular los primos hasta el orden de 10⁷ (es decir, diez millones). Su filosofía es muy sencilla, se basa en ir tachando los números compuestos hasta que en un momento dado podemos garantizar que todos los que quedan son primos.

¿Cómo? es muy simple. Supongamos que queremos calcular todos los primos menores que N. Hacemos una lista con todos los números naturales entre 2 y N. El primer número de la lista (2) es primo. Tachamos todos los múltiplos de 2 (es decir, todos los pares).

Volvemos al principio: el primer número sobrante (3) es primo. Tachamos todos los múltiplos de 3 (es decir, uno de cada 3 números). Ahora, al llegar al principio de la lista, 4 está ya tachado (es múltiplo de 2). El primer número sobrante que encontramos es el 5, pues también lo marcamos como primo y repetimos el proceso.

¿Cuándo podemos detener el proceso? iremos avanzando al principio de la lista hasta que llege el turno de comprobar un número p que cumpla p² > N.

Es muy sencillo de entender con el ejemplo gráfico que mostramos para calcular todos los primos hasta 120. Tachamos los múltiplos de 2, luego los de 3, los de 5, los de 7, y el siguiente paso sería tachar los múltiplos de 11. Pero 11² = 121, que es mayor que 120. Llegados a este punto ya podemos parar el proceso, todos los números que queden sin tachar son primos.

Este algoritmo es bastante fácil de implementar en los lenguajes de programación habituales y por lo tanto es bastante popular. Sin embargo, como hemos dicho, para umbrales muy grandes deja de ser eficiente y es mejor utilizar otro tipo de métodos de cálculo.

No quiero dejar pasar la ocasión de mencionar que Eratóstenes fue una de las mentes más brillantes de la época clásica. Su mayor hazaña es estimar el radio de la Tierra en el siglo III a. C., obteniendo un resultado con un margen de error inferior al 2% sobre su valor real.

La Criba de Euler

Se trata de una versión refinada de la anterior. No es inmediata desde el punto de vista gráfico, pero sí es más eficiente computacionalmente, ya que cada número compuesto es 'tachado' una sola vez.

Por simplificar las cosas supondremos el mismo ejemplo numérico que antes, es decir, N = 120. Empezamos por el primer número de la lista, 2. Lo marcamos como primo. Ahora multiplicamos todos los números de la lista por 2 (vamos obteniendo 4, 6, 8, 10…) hasta que el producto sobrepase N (es decir, hasta llegar a 61·2 = 122). Tachamos todos los números obtenidos.

En nuestra lista nos han quedado 3, 5, 7, 9, etc., hasta 119. Volvemos al principio. Marcamos el 3 como primo y multiplicamos 3 por todos los números que quedan sin tachar (obtenemos 9, 15, 21…), hasta sobrepasar el 120 (es decir, hasta 41·3 = 123). Eliminamos los productos obtenidos.

En este momento ya sólo nos quedan 5, 7, 11, 13, 17, 19, etc., hasta 119, que no fue eliminado en el paso anterior. Marcamos el 5 como primo y repetimos el proceso (obtenemos 25, 35, 55, 65…) hasta llegar a 25·5 = 125. Quitamos todos estos.

Nuestra lista es ya muy reducida. Repetimos la operación con el 7, obtenemos 49, 77, etc., hasta que llegamos a 19·7 = 133. El siguiente número a comprobar sería 11, pero como 11² = 121, ya hemos terminado el proceso, y todos los supervivientes son primos.

En la siguiente entrega (¿será la última?) hablaremos de un tema fascinante, uno de los mayores misterios sin resolver de las Matemáticas. Y como no podía ser de otra forma, está relacionado con los números primos.

Imágenes | sxc.hu, Wikimedia Commons
En Genciencia | Los díscolos números primos (I), (II), (III), (IV), (V).

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Los díscolos números primos (V)

2009-11-26T12:39:00.001-05:00

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Los díscolos números primos (V)

vía Genciencia de Ignacio Munguía el 18/10/09

Nuestro anterior post hablaba de la distribución de los números primos, en concreto, del Teorema de los Números Primos, que nos da una idea de con qué frecuencia aparecen.

Como lo prometido es deuda, en esta ocasión toca hablar de propiedades curiosas de la distribución de los números primos. Y es que, a veces, colocándolos de una forma determinada, pasan cosas sorprendentes.

La espiral de Ulam

El matemático polaco Stanisław Ulam descubrió esta espiral de casualidad. Aburrido durante una conferencia, empezó a organizar los números naturales en una espiral, empezando con el número uno en el centro, tal y como se muestra en la imagen. Después, rodeó con un círculo todos los números primos, y observó un hecho sorprendente.

¿Habéis hecho la prueba? ¿notáis algo especial? tal vez no se aprecie en un primer vistazo, pero si se observa con atención… parece que los números primos aparecen en determinadas diagonales. Y en efecto, podemos ampliar la espiral tanto como queramos y nos daremos cuenta de que los números primos tienden a aparecer con mucha más frecuencia en determinadas diagonales.

Vemos en la imagen una espiral de Ulam de 200×200, donde aparecen representados 40000 números. Los primos están marcados con píxeles negros.

El resultado es de gran trascendencia, y llegó a aparecer en la prestigiosa revista Scientific American. Se puede comprobar que este tipo de diagonales aparecen aunque iniciemos la espiral en un número que no sea 1.

Analizándolo matemáticamente, esto implica que existen muchas constantes a y b tales que los números generados por la fórmula 4n² + an + b son primos en una proporción inusualmente elevada. Este hecho no tiene una explicación matemática aparente.

La espiral de Sacks

Se trata de una variante de la anterior. En lugar de colocar los números formando una 'espiral cuadrada' como en el caso de Ulam, se colocan en forma de espiral de Arquímedes. Y sorprendentemente, de nuevo aparecen determinadas líneas con una alta densidad de números primos, incluso de forma más notoria.

Las curvas corresponden a determinados polinomios. Una de ellas contiene los primos de la forma n² + n + 41. Ya en el siglo XVIII el gran Euler se dio cuenta de que ese polinomio 'generaba' una cantidad sorprendentemente alta de primos.

Estos curiosos descubrimientos son relativamente recientes. La espiral de Sacks data de 1994 y la de Ulam de 1963. Quién sabe qué otras sorpresas no descubiertas aún nos pueden deparar los números primos.

Por cierto, para todos los que estéis ya aburridos de tanto número primo, la serie ya se está acercando a su fin ;)

Imágenes | Wikimedia Commons
Más información | The Sacks Number Spiral
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ysaacx te ha enviado un vídeo: "El Regreso"

2009-11-06T14:56:00.001-05:00

	centro de asistencia \| opciones de correo electrónico \| notificar envío de spam
ysaacx ha compartido un vídeo contigo en YouTube: Buenazo El Regreso Este video, lo hicimos con mucho cariño para nuestra ciudad, no tiene fines comerciales, es un homenaje a nuestra ciudad y es una manera de exhibir el talento que tenemos en Arequipa, demostramos nuevamente que somos creativos y que las cosas, cuando se hacen con la mejor de las intenciones, siempre salen bien. Aquí los créditos: Director: Oscar Delgado Productores Musicales: Renato Flores Gelvert Bardales Creativo: Eduardo Rodríguez Productora: Andrea Quevedo Logística: Juan Carlos Bolaños Asistencia: Javier Málaga Freddy Prieto Voces: Marita Deglane Geovannasun Giuliana Medina Andrés Vásquez César Deglane Sebastián del Carpio Freddy Castillo Diego Quintanilla Hernán "Kabu" Gonzáles Choconga Roberto -Los Monkiss Lucho - Apuman<... más
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Cuando los matemáticos decidían la guerra

2009-11-02T19:48:00.001-05:00

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Cuando los matemáticos decidían la guerra

vía Kurioso's Weblog de kurioso el 28/10/09

Hubo un tiempo en que conjeturar con entes abstractos buscando patrones y relaciones lógicas fascinaba tanto a expertos como a legos e ignorantes mientras salvaba, a la vez, miles de vidas. Tiempos de guerra y de criptografía aplicada a las comunicaciones bélicas. Arne Beurling, matemático sueco, evitó que su país fuera ocupado por los nazis descifrando, tan solo con un lápiz, papel y dos semanas de trabajo y concentración; el famoso código G-Schreiber alemán. Esta es su historia.

Arne Beurling y una de las T52 de Siemens que descrifró sin tan siquiera conocer.Fuente y Fuente

Arne Karl August Beurling (1905-1986) mostró, ya de niño, una capacidad innata para las matemáticas. Con tan solo 28 años obtuvo el doctorado y la cátedra en la Universidad de Uppsala, Suecia. Hombre de carácter explosivo, mujeriego, metódico y perfeccionista; consideraba las torpes soluciones propuestas por sus ingenuos alumnos un insulto personal a su inteligencia; llegando a veces a las manos en trifulcas baratas de encerado. Tenía un coeficiente intelectual, aún sorprendente, de 180.

Precedido por su fama, muy pronto atrajo la atención de los grandes matemáticos estadounidenses, fascinados por sus trabajos con las series de Dirichlet , las 'factorizaciones Beurlianas' o sus estudios en los subespacios invariantes. Después de la guerra y por méritos contraidos en ella acabaría colaborando para la prestigiosa Universidad de Princeton (1954) y más tarde (1965) ocupando el puesto del mismísimo Albert Einstein en el famoso despacho 115 del Instituto de Estudios Avanzados de Nueva Jersey.

Pero antes, cuando estalló la segunda Guerra Mundial, Arne Beurling comenzó a cooperar con el Ministerio de Defensa Sueco en labores criptográficas. Cuando los nazis invadieron Noruega en 1940 el ejército de su país interceptaba ya multitud de mensajes codificados. Arne Beurling y su equipo tenían por entonces la experiencia de sus trabajos anteriores descifrando más de 10.400 telegramas Rusos de los navíos del Báltico.

Las primeras máquinas cifradoras o 'teleprinters' utilizadas para codificar estas notas fueron construidas a finales del siglo 19. El principio de funcionamiento criptográfico no varió mucho en sus distintas evoluciones hasta la segunda gran guerra. Cada carácter o letra transmitida se hacía con cinco pulsos eléctricos, de la misma longitud y con polaridad positiva o negativa. Esto daba 32 combinaciones posibles por cada carácter (combinación de "2" elementos agrupados en "5", o lo que es lo mismo= 2 ⁵ posibles). A lo que había que añadir la existencia de otra tecla extra (a modo de mayúsculas) para añadir un estado o variación nueva a cada pulso.

Esquema criptográfico de una T52. Más información detallada en la fuente y aquí

La máquina de cifrado más utilizada por el ejército alemán era la famosa 'Enigma'; que por su ligero peso y sencillez era fácilmente transportable al corazón de las líneas enemigas. Pero para las transmisiones secretas de la Fuerza Aerea -Luftwaffe-, de la Armada y los servicios de inteligencia de alto nivel se utilizaban otros modelos mas fiables, complicados y por ello más pesados. Los modelos 'grandes' eran la Lorenz Serie 40 y la Siemens T52 esta última muy utilizada por los nazis en el norte de Europa.

El funcionamiento de la serie T52 era muy sencillo. Se fabricaban dos cintas perforadas e idénticas -llamadas cintas clave por tener el código principal- para el emisor y receptor. Luego cada una se pegaba en un bucle infinito de unos 1000 caracteres para servir como 'llave maestra' en la codificación. Cuando había transmisión del mensaje; el emisor y receptor acordaban la posición idéntica de la cinta clave en el rodillo maestro para codificar y descodificar con movimientos de desplazamiento, los mensajes en el resto de los diez rodillos. El 'teleprinter' podía ser conectado directamente con el receptor con lo que los mensajes eran transmitidos y descodificados en tiempo real dificultando la interceptación enemiga.

Una T52d destripada con los (5×2) rodillos al descubierto. Fuente

El número de combinaciones posibles de los cinco rodillos de la T52 no era menos de 893.622 318.929.520.960 a los que había que añadir las de la cinta clave, variando 2.612.736.000 en hasta 8 patrones distintos.

El principal error alemán y punto de partida en el trabajo criptográfico de Arne Beurling fue que los incautos telegrafistas no solían cambiar los modificadores o cintas claves -ni perforaciones ni posición- cuando terminaban sus transcripciones. Solían hacerlo en momentos irrelevantes y sin protocolo alguno. Abriendo un periodo de cadencia en las interceptaciones fundamental para el descifrado.

Arne Beurling tenía a su disposición solamente las cintas del 'telex' con el texto cifrado que le proporcionaba la inteligencia sueca. No vio nunca ninguna de las máquinas T52 alemana, ni mucho menos las 'cintas claves'. Se sabe que basó todo su análisis estadístico en el tráfico interceptado la noche del 25 de Mayo de 1940. Las comunicaciones en el norte de Europa eran bastantes deficientes y los telegrafistas alemanes repetían los mensajes una y otra vez, con la misma 'clave maestra'. Beurling comparó varias transcripciones pudiendo concluir que la 'transposición' criptográfica era idéntica. Con ello se ahorraba 2.000 millones de combinaciones, sólo quedaban entonces otras 320.000 millones más.

El 27 de mayo hizo el primer chequeo con nuevas intercepciones del código abierto. Sólo dos semanas después y tras un encierro en solitario con los códigos, los primeros mensajes alemanes eran totalmente legibles.

Cuando el código fue destripado, la inteligencia sueca y el equipo de Beurling diseñaron conjuntamente varios modelos de falsos 'teleprinters' simulando las T52 alemanas para facilitar el descifrado de los miles de teletipos que circulaban desde Alemania hasta Noruega, Suecia o Finlandia. En la habitación Nº 4 del famoso Hotel Karlaplan en Estocolmo se estableció el cuartel general de Beurling donde se descifraban el 100% de los teletipos que llegaban a la embajada Alemana de la capital.

Después de más de 1000 kilómetros de cinta de papel con textos y mensajes de la inteligencia alemana; la oficina de Radiocomunicaciones del Ministerio de Defensa sueco concluyo y desbarató las intenciones Hitlerianas de aprovecharse del territorio sueco y su falsa neutralidad en las maniobras alemanas para la invasión de la Unión Soviética a través de la célebre Operación Barbarroja, de la que descifró todos los 'cables' antes de que se iniciara.

Nadie sabe cómo Arne Beurling descifró el famoso código G-Schreiber. Él mismo se negó a desvelar el secreto, que se llevó a la tumba envolviendo con él su orgullo y su enigmática personalidad. Pero lo que si es seguro es que su trabajo salvó una enorme cantidad de vidas en el frente escandinavo y precipitó los fracasos nazis en territorio ruso. Cuando, en postguerra, a Beurling se le preguntó por el secreto de su descodificación espetó: "Un mago nunca revela sus trucos"

Muy posiblemente, la mejor hazaña del criptoanálisis realizado durante la Segunda Guerra Mundial fue la resolución de Arne Beurling del secreto de la 'Geheimschreiber'. David Kahn, experto criptólogo y autor de "Codebreaking in World Wars I and II"

Fuentes y Enlaces

La historia de Arne Beurling la encontré al profundizar en la historia criptográfica de la Segunda Guerra Mundial. Un completísimo artículo de Fernando del Alamo sobre la codificación y funcionamiento de "La Enigma" me llevo a conocer otras máquinas de la época como la Lorenz Serie 40 y la Siemens T52. Otros enlaces al servicio de documentación aquí, aquí, aquí y aquí. Hay un libro estupendo sobre los 'Hackers' de la guerra, que cuenta fabulosamente la historia de Arne "Codebreakers. Arne Beurling and the Swedish crypto program during World War II"

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Noticias de la EPISUNSA

2009-11-02T17:20:00.001-05:00

Los díscolos números primos (IV)

2009-10-16T17:10:00.001-05:00

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Los díscolos números primos (IV)

vía Genciencia de Ignacio Munguía el 14/10/09

Tras el breve paréntesis del puente, retomamos nuestro monográfico sobre los números primos. En la primera entrega mencionábamos una cita de Don Zagier en la que afirma que los números primos muestran una asombrosa regularidad, hay leyes que gobiernan su comportamiento y que ellos obedecen con precisión casi militar.

Esta idea no concuerda muy bien con lo que hemos visto hasta ahora. Los números primos tienen un comportamiento errático, no obedecen a fórmulas matemáticas específicas y su aparición es impredecible. Sin embargo, su distribución sí se ajusta a determinados patrones.

El Teorema de los Números Primos

Este teorema no nos permite adivinar qué números son primos, pero sí nos permite estimar cuántos números primos hay por debajo de cierto número, o en un determinado intervalo. Para ello, definimos la función π(x) = {cantidad de números primos por debajo de x}. Por ejemplo, π(12) = 5, ya que hay cinco primos menores que 12 (2,3,5,7,11).

Pues bien, el teorema asegura que

es decir, la cantidad de primos menores que x es aproximadamente x/ln(x) (ln es el logaritmo neperiano). Dicho en palabras más llanas:

Para un número natural arbitrario N, la probabilidad de que dicho número sea primo es aproximadamente 1/ln(N). Es decir, cuanto más grande sea el número, menos probable es que sea primo.
Equivalentemente, esto significa que alrededor de N, la distancia media entre dos números primos será ln(N). Por ejemplo, en torno a 1000, aproximadamente uno de cada siete números es primo, mientras que en torno a 1000000 sería uno de cada 14.
Otra consecuencia inmediata es que el enésimo número primo p_n será de una magnitud comparable a n·ln(n). (El margen de error absoluto es elevado, pero nos sirve para hacernos idea del tamaño del número).

El genial Carl Friedrich Gauss encontró una aproximación aún más exacta usando la función logaritmo integral desplazado Li(x) en lugar de x/ln(x):

Siendo estrictos desde el punto de vista matemático, el límite sólo implica al cociente y no a la diferencia de π(x) con Li(x) ó x/ln(x). Es decir, la resta π(x) – x/ln(x) no se hace arbitrariamente pequeña a medida que nos acercamos a infinito, de hecho crece indefinidamente. Lo que tiende a cero es el error relativo entre la aproximación y la cantidad real de números primos existente.

La imagen que ilustra el post representa todos los números primos hasta 76800: cada píxel negro en la matriz representa un número primo (están ordenados de izquierda a derecha y de arriba a abajo).

Se observa que la densidad de números primos va disminuyendo a medida que los números se hacen más grandes, pero es un descenso muy paulatino. Esto concuerda con los resultados obtenidos, ya que la función logaritmo crece muy lentamente.

Los teoremas de Betrand y Erdős

Son consecuencia directa del teorema de los números primos. La conjetura del matemático francés Bertrand señalaba que para cualquier número natural n mayor que 1, existe un número primo p que cumple n < p < 2n. La demostración llegaría años más tarde de la mano de Chebyshev.

Traducido a un lenguaje más sencillo: para cualquier número entero mayor que 1, siempre va a existir al menos un número primo que sea mayor que dicho número y menor que el doble de dicho número. Es decir, que siempre hay como mínimo un número primo entre 5 y 10, entre 43 y 86, entre 1000 y 2000, o cualquier otro ejemplo que se nos ocurra, tan grande como queramos.

Por su parte, el húngaro Erdős sostuvo que para cualquier entero positivo k, es posible encontrar un número N que verifique lo siguiente: para todo número natural n > N existen al menos k números primos. entre n y 2n.

Se trata de una proposición más fuerte que la anterior. Implica que podemos encontrar tantos primos como queramos en el intervalo entre un determinado número natural y su doble, siempre que dicho número sea suficientemente grande.

Los teoremas que hemos comentado en el post pueden parecer bastante áridos y poco interesantes desde un punto de vista práctico. Nada más lejos de la realidad. Ya desde la primera entrega comprobamos que los números primos son infinitos. Con estos resultados, comprobamos "cuán infinitos" son, es decir, tenemos una idea de cuál es la densidad de los números primos. Y como ya habíamos predicho, tiene una regularidad matemática sorprendente.

De todas formas, el siguiente post será de nuevo más "informal", y nos centraremos en algunas propiedades curiosas de la distribución de los números primos.

Imágenes | Wikimedia Commons
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El alpinista que descendió reptando y con los tobillos rotos “El Ogro” en el Karakórum.

2009-10-13T10:44:00.001-05:00

Una Alucinante Aventura, obtenido de: http://kurioso.wordpress.com/2009/08/21/el-alpinista-que-descendio-reptando-y-con-los-tobillos-rotos-el-ogro-en-el-karakorum/

El alpinista que descendió reptando y con los tobillos rotos “El Ogro” en el Karakórum.

Agosto 21, 2009

La guerra entre hombre y montaña es milenaria. Todavía sobrecogidos por la batalla perdida en elLatok II quiero regalaros una aventura espectacular. Una victoria de un hombre que hizo historia al doblegar una de las montañas más peligrosas del mundo: el “Baintha Brakk” conocida también como ‘El Ogro’, por el respeto que suscita. El británico Doug Scott la coronó por vez primera y , con ambos tobillos fracturados por accidente, la descendió durante 7 días reptando y deslizándose en lo que se considera una de las mayores hazañas del alpinismo.

El Ogro de 7.285 metros visto desde la cumbre oeste

“El Ogro” es una montaña muy escarpada de 7,285 metros situada en una sub-cordillera del granKarakórum (en turco: “pedregal negro”). Su nombre hace honor a su leyenda y sus formas (su cara este es una gran pared vertical de roca) han intimidado y coqueteado con decenas de alpinistas. Muy pocos osaron desafiarla y la mayoría salieron derrotados en su sometimiento. Sólo 2 expediciones de las más de 20 organizadas a lo largo de la historia han conseguido hollar su cumbre. Doug Scott y su compañero Chris Bonington (dos de los mejores alpinistas de la historia) fueron los primeros en ‘pinchar’ la bandera británica en la cabeza del Ogro. La expedición organizada para el verano de 1977 y que alcanzó la cumbre el 17 de julio la completaban Mo Anthoine , Clive Rowland, Nick Estcourt, y Tut Braithwaite; los mejores alpinistas del momento y que prepararon un ataque conjunto y por varios flancos para intentar doblegar el pico.

Doug Scott descendiendo, ya con los tobillos rotos, el Baintha Brakk . Fuente

Tuvieron que pasar más de 30 años hasta que otra expedición lograra coronar de nuevo “El Ogro”. El 21 de Julio de 2001 un grupo de alpinistas alemanes (Urs Stöcker, Iwan Wolf, y Thomas Huber) lograron alcanzar la cima pero por una vía mucho más sencilla que la de los ingleses.

El cúmulo de desgracias y accidentes de la expedición pionera convirtieron la empresa en una aventura inolvidable muestra de la tenacidad y empeño de un par de hombres por doblegar a la gran ‘bestia’. El primer intento de alcanzar la cima después de levantar el campo base fue por la perpendicular al gran espolón central. Una pared de roca de más de 1500 metros de altura que intimida sólo con ver su sombra. Al intentar avanzar, el desprendimiento de una piedra impacta en la cadera de Tut Braithwaite produciendo una dislocación y la primera de las bajas de la expedición.

El segundo intento se produciría por el flanco oeste, no tan vertical pero tampoco menos peligroso por la presencia de grandes ‘seracs‘ mezclados con roca y hielo. Por ahí el grupo logro establecer un campamento a 6.400 metros de donde poder organizar el asalto final a la cumbre oeste para más tarde acometer la principal.

Doug Scott en medio de una ventisca. Observar como protegía sus rodillas para los apoyos. Fuente

A la cumbre oeste partieron Doug Scott, Chris Bonington, Mo Anthoine, Clive Rowland logrando hollarla, no sin dificultades, el 15 de julio. Muy animados por el éxito deciden ‘rapelar’ hasta el collado que separa la cumbre oeste de la principal y vivaquear allí en una cueva de nieve construida por ellos y asaltar la principal a la madrugada siguiente. Mo Anthoine y Clive Rowlandlos abandonarían el intento por falta de energías.

El 17 de julio tras más de 15 horas seguidas de escalada Doug Scott y Chris Bonington hacen cumbre por primera vez en el ‘Baintha Brakk’ sin percatarse que la noche acechaba sin tregua, convirtiendo el descenso hasta el collado en una peligrosa aventura. En el primer rápel Doug Scott se resbala y queda colgado de la cuerda. En el péndulo de recuperación calcula mal y da con sus huesos en las rocas; resultado: gafas rotas, dos tobillos fracturados y la sensación de haber cavado allí mismo a 7.200 metros su tumba. Panorama muy sombrío.

Tras los gritos de dolor el silencio. No podía apoyar los pies de ninguna de las maneras. Por unos instantes Doug pensó que era el final. No habría posibilidad de que su compañero cargara con un inválido hasta el campamento base. Decidió reptar, decidió luchar.

Escenas de la subida al ‘Ogro’. Nada hacía presagiar la aventura que estaba por venir

A la mañana siguiente, tras dormir en una repisa, Doug y Chris iniciaron un descenso que duraría más de 7 jornadas completas. Su escasa velocidad y la falta de ritmo hizo que sus compañeros del campo dos les dieran por muertos e iniciaran erróneamente la retirada. Sólo sus compañeros Mo Anthoine y Clive Rowlandlos que permanecían aún en el collado, pudieron unirse a la pareja en la parte final del descenso.

Los tramos se combinaban. Unas veces, las menos, Chris cargaba como podía y a sus espaldas con el maltrecho Doug. Otras, Doug se deslizaba sobre sus rodillas y ayudado de la cuerda y la pendienterapelaba muy despacio hacia el vacío. Cuando la pendiente amagaba con suavizarse Doug reptaba con sus codos y se desplazaba, muy despacito, en posición horizontal. Los últimos cinco kilómetros los hizo también a cuatro patas (sobre sus rodillas) destrozándose las rótulas y las muñecas por el inusual rozamiento.

Pero los accidentes no habían terminado. Tras dos jornadas refugiados por una fuerte tormenta en una cueva de nieve y en las que Chris contrajo una severa pulmonía, continuaron con el descenso. Las debilidades del nuevo enfermo le hicieron más impreciso y acabó por romperse un par de costillas en una caída fortuita. Ya eran dos los impedidos.

Al séptimo día llegaron, maltrechos, al campamento base donde todos les daban por muertos, y donde todavía les quedaba por vivir el último contratiempo después de esperar un largo tiempo a las asistencias. Al subir al helicóptero de salvamento, éste se precipitó al vacío sufriendo un aparatoso accidente, afortunadamente sin víctimas pero que demostró que, por esta vez, la suerte acompaño al hombre hasta el final. La batalla con ‘El Ogro’ se había ganado pero la guerra con la montaña sigue aún vigente.

Doug Scott después de descender ‘El Ogro’. Fuente

.

Enlaces y fuentes

Doug Scott y su compañero Chris Bonington en la actualidad

Impactado por la reciente tragedia quería escribir algo de montaña en recuerdo de Óscar Pérez. Varios días imaginándome su situación, su eterna espera, su terrible soledad; me dejaron muy tocado. Sólo imaginarme alguna batalla ganada podría compensar el dolor de su memoria. Como siempre y sabiendo de mi desasosiego una gran amiga acudió al rescate y me dio el chivatazo de esta fabulosa historia. Os recomiendo que no la perdáis de vista aunque es complicado. No para (@nonestop) y además es periodista.

Doug Scott y Chris Bonington no terminaron sus carreras como alpinistas en ‘El Ogro’. Todo lo contrario, sólo fue el principio de una de las mejores parejas de escaladores de la historia.Doug Scott también ha escalado el Everest y los“Seven Summits”. Chris ha subido cuatro veces alEverest y por primera vez al Annapurna por la cara sur. Fue nombrado Caballero del imperio Británico. Otras fuentes al servicio de la documentación aquí,aqui, aquí, aquí, aquí y en este libro. En este vídeo podéis ver una reciente entrevista a Doug Scott

Del porque a Newton ya no lo invitan a los cumpleaños

2009-10-09T18:53:00.001-05:00

Un momento para distraerse

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Del porque a Newton ya no lo invitan a los cumpleaños

vía Chistes Geeks de ferticidio el 9/10/09

Cuando era chico… hablo de hace unos 15 años mas menos (Tampoco es tanto che) siempre que habia cumpleaños y teniamos lugar nos encantaba jugar a la escondida. Es por eso que que esta historia me trajo esas añoranzas.

Cierta vez, todos los científicos, ya muertos, que estaban en el cielo, se propusieron jugar a las escondidas. En el sorteo le tocó a Einstein ser el primero en contar.
Al comenzar Einstein su cuenta, todos salieron corriendo en distintas direcciones buscando un escondite.
Todos menos Newton; que se dedicó simplemente a dibujar en el piso un cuadrado de 1 metro de lado y se paró dentro de él. Justo a espaldas de Einstein.
Einstein terminó su cuenta: – …97, 98, 99, 100 – , abrió los ojos, dio media vuelta, y se encontró a Newton parado justo delante de sus ojos.
Einstein dijo: "¡Piedra libre para Newton!, ¡Piedra libre para Newton!"
Newton, negando con la cabeza, dijo:
- Tengo que discrepar. Yo no fui encontrado. Yo no soy Newton.
Ante el estupefacto Einstein, que miraba seriamente a Newton, todo el resto de los científicos salieron uno a uno de sus escondites, entre intrigados y sorprendidos, para finalmente escuchar una explicación de Newton con la que se vieron obligados a coincidir.
Newton dijo:
- Como verán, yo estoy parado en un área de 1 metro cuadrado. Por lo tanto, soy un Newton por metro cuadrado. En definitiva, yo soy Pascal.
Y Einstein, tuvo que volver a contar…

Lo encontre en: MonoArania

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Los díscolos números primos (III)

2009-10-06T23:50:00.001-05:00

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Los díscolos números primos (III)

vía Genciencia de Ignacio Munguía el 6/10/09

Ya en la anterior entrega hablamos de distintos tipos de números primos con determinadas propiedades matemáticas, y hoy seguimos haciéndolo pero desde un punto de vista más informal. En este artículo veremos que los números primos a veces se comportan de una manera muy curiosa… y que algunos matemáticos tienen demasiado tiempo libre ;)

Como nota matemática, y atendiendo a los comentarios del post anterior: las propiedades que veremos a continuación son, en general, sólo válidas usando la base decimal (mientras que las del post anterior eran universales, un primo de Mersenne siempre lo es independientemente de la base utilizada). En otras bases, también pueden existir primos que cumplan las siguientes propiedades, pero serán otros.

'Omirps'

Se trata de números primos que al darles la vuelta se convierten en otro primo distinto. O por llamarlos de alguna manera, 'primos reversibles'. Al margen de los primos de una sola cifra, los siguientes en la lista son 13 / 31, 17 / 71 y 37 / 73. El 'omirp' más grande que se conoce es 10¹⁰⁰⁰⁶+941992101×10⁴⁹⁹⁹+1, con más de 10.000 cifras.

Primos capicúa

Se trata de números capicúa que además tienen la propiedad de ser primos. A parte de los de una cifra, el más pequeño es 11, los siguientes son 101, 131, 151, 181 y 191. Los primos capicúa no son 'omirps'. La condición para ser 'omirp' es que al darle la vuelta sea otro primo distinto, no el mismo.

Paulo Ribenboim definió en su 'Nuevo Libro de los Récords de los Números Primos' (suponemos que con mucho tiempo libre) los llamados 'primos triplemente capicúa'. Son primos capicúa que tienen n cifras, donde n es un primo capicúa. Además n tiene m cifras, donde m es otro primo capicúa. El ejemplo más pequeño es 10000500001: es primo capicúa, tiene 11 cifras, 11 también es primo capicúa y tiene 2 cifras. Evidentemente 2 también es primo capicúa.

Como anécdota, la palabra capicúa es una de las pocas de la lengua castellana que proceden del catalán, en concreto de la expresión "cap i cua" que significa literalmente "cabeza y cola".

Primos 'repunit'

Se trata de números primos que sólo constan del dígito '1' repetido. De ahí su nombre: repunit = repeated unit. El más bajo es 11, el siguiente es 1111111111111111111 y los siguientes ya tienen 23, 317 y 1031 cifras. No puede existir ningún primo formado sólo por un dígito repetido salvo que este dígito sea un '1'. En cualquier otro caso, sería divisible por un repunit: Por ejemplo, 77 = 11*7. No se sabe si hay infinitos repunits, aunque se sospecha que sí.

Primos permutables

Son los primos que siguen siendo primos si reordenamos sus digitos, de la forma que sea. Todos los permutables son omirps, pero no todos los omirps son permutables (salvo que tengan menos de 3 cifras). Por ejemplo, 107 es omirp ya que 701 es primo, pero no es permutable, ya que 710 es compuesto. El primo permutable más pequeño de tres cifras es 113, ya que 131 y 311 también son primos. Todos los repunits son permutables, evidentemente.

Existen nueve primos permutables de tres cifras: 113, 131, 199, 311, 337, 373, 733, 919, 991. El siguiente ya tiene ¡18 cifras! y además es un repunit. Se cree que todos los primos permutables de más de tres cifras son repunits, porque de hecho no se conoce ninguno que no lo sea.

Primos truncables

Son los primos que siguen siendo primos si se empiezan a eliminar dígitos por sus extremos. Pueden ser truncables por la derecha, por la izquierda (en este caso no pueden contener ceros) o por ambos lados. Por ejemplo, 3137 es un primo truncable por ambos lados. Por la derecha: 313, 31 y 3 son primos. Por la izquierda: 137, 37 y 7 son primos.

El conjunto de los primos truncables es limitado. El truncable por la izquierda más grande es 357686312646216567629137, por la derecha 73939133 y por ambos lados 739397 (sólo hay 15 primos truncables por los dos lados). Es normal que haya muchos menos primos truncables por la derecha, ya que cada vez que dejamos como último dígito un número par o un '5', sabemos que el número obtenido ya no será primo.

Pimos de Smarandache-Wellin

Son aquellos que están formados por la concatenación consecutiva de los números primos empezando por el menor (es decir, 23571113171923…). Se conocen siete primos de Smardanche-Wellin. los primeros son 2, 23 y 2357. El siguiente tiene 355 cifras y acaba en 719.

Primos diédricos

Ya para el final, mi clasificación favorita y la clara demostración del mucho tiempo libre que tienen algunos matemáticos :). Los primos diédricos son aquellos que, representados en un display de siete segmentos (los típicos números 'hechos con palotes' de las calculadoras) siguen siendo primos si damos la vuelta al display o lo reflejamos en un espejo.

Espero que la imagen que ilustra la entrada aclare este concepto. El número 120121 es un primo diédrico porque, al ser representado en siete segmentos resulta que al rotarlo o reflejarlo de todas las formas posibles seguimos obteniendo números primos, en este caso 150151, 121021 y 151051. Otros ejemplos más pequeños son 2, 5, 11, 101 y 181.

En la siguiente entrega ya dejaremos el tema de los diferentes tipos de números primos y nos adentraremos en algo más interesante como es su distribución.

En Genciencia | Los díscolos números primos (I), (II)
Más información | List of prime numbers

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Los díscolos números primos (II)

2009-10-06T23:37:00.001-05:00

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Los díscolos números primos (II)

vía Genciencia de Ignacio Munguía el 3/10/09

Continuamos hablando de números primos. En el post anterior vimos su carácter aleatorio. Aparecen aquí y allá sin que alguien pueda predecir dónde. No hay una fórmula conocida que nos devuelva siempre números primos, y de hecho, se debe verificar computacionalmente si los posibles 'candidatos' a número primo realmente lo son.

Sin embargo, hay ciertos números primos que siguen determinadas fórmulas matemáticas. (Ojo, esto no quiere decir que todos los números que siguen dichas fórmulas sean necesariamente primos). En algunas ocasiones, esto implica curiosas propiedades matemáticas, como veremos a continuación.

Primos de Mersenne

Un número de Mersenne es de forma N = 2^p – 1, donde p es primo. No todos los números de Mersenne son primos, de hecho, sólo se conocen 47 primos de Mersenne. Sucede algo interesante: los nueve mayores números primos que se conocen son de Mersenne. ¿Por qué?

Para empezar, sólo podemos encontrar un primo de Mersenne a partir de otro primo. Esto ya reduce sensiblemente nuestro campo de búsqueda. Pero además, la fórmula de los números de Mersenne es muy simple, y esto supone que hay algoritmos de búsqueda relativamente sencillos.

En concreto, el más famoso es el algoritmo de Lucas-Lehmer. N = 2^p – 1 es primo si y sólo si es divisor de S_p-2. Los términos de la sucesión S_j se definen por S_j = S_j-1² – 2, con S₀ = 4.

Existe un interesante proyecto de computación colaborativa, llamado GIMPS (Great Internet Marsenne Prime Search), en la que miles de usuarios de todo el mundo colaboran en la búsqueda de primos de Marsenne instalando un programa en su ordenador. No hace falta el supercomputador más potente del mundo, como intuían algunos de nuestros lectores en la anterior entrada. En este caso, la unión hace la fuerza.

De hecho, los nueve primos más grandes conocidos hasta la fecha han sido gracias a la fundación GIMPS, es decir, gracias a miles de usuarios anónimos cediendo una pequeña parte de la potencia de su ordenador para hacer estos cálculos.

Nos podríamos preguntar cuál es la utilidad real de encontrar números primos cada vez más grandes en lugar de dedicar recursos informáticos a otras cosas. Como bien dijo alguno de vosotros en los comentarios del post anterior, los números primos son muy útiles para cifrar información, y cuanto más grandes, mejor. Si usásemos números compuestos, se podría de hecho descomponer el problema en varios problemas más sencillos y mucho más fáciles de resolver.

Primos de Fermat

Son de la forma N = 2^2ⁿ+ 1. Sólo se conocen cinco primos de Fermat: 3, 5, 17, 257 y 65537. Estos números tienen una propiedad geométrica muy curiosa: un polígono regular de n lados se puede construir de forma directa con regla y compas si y sólo si n = 2^k·p, donde k es cualquier número entero no negativo y p es un primo de Fermat. Así que no intentéis buscar un método directo para dibujar el heptágono regular, ya que 7 no cumple la condición.

Primos de Sophie Germain y primos seguros

Un número p es un primo de Sophie Germain si es primo y además N = 2p + 1 también es primo. Por ejemplo, el 11 lo es ya que 11·2 + 1 = 23 es primo. En este caso, al número N (por ejemplo, 23) lo llamaríamos 'primo seguro'. Este nombre se debe a que dicho tipo de primos es útil en aplicaciones de criptografía y cifrado. Salvo el 5 y el 7, no existe ningún primo seguro que sea además de Mersenne o de Fermat (los primos de Fermat, comparativamente, serían 'menos seguros' ya que derivan de una fórmula matemática concreta en la que no intervienen otros números primos).

Primos de Euclides

Son los números de forma p# + 1. El número p# es el llamado primorial de p. Sólo un número primo puede tener primorial. El primorial de p estaría formado por el producto de p por todos los primos menores que él. Por ejemplo: el primorial de 5 sería 5# = 5·3·2 = 30. Si nos fijamos en el número primo 31, resulta que 31 = 30 + 1 = 5# + 1, por tanto 31 es un primo de Euclides.

Estos primos están directamente relacionados con la demostración de la infinitud de los números primos dada por Euclides y que vimos en el primer post sobre números primos.

Primos gemelos

Son parejas de primos que están separados por sólo una unidad. Por ejemplo, 3 y 5, ó 17 y 19. Una de las grandes cuestiones de la teoría de números es precisamente saber si existen infinitas parejas de primos gemelos. Intuitivamente, uno tendería a pensar que la aparición de primos es cada vez menos frecuente a medida que los números se van haciendo mayores, por lo tanto debería ser cada vez más difícil encontrar dos primos separados tan solo por una unidad.

La pregunta es, ¿existe realmente algún momento en el que ya no podamos encontrar primos gemelos? no se sabe, pero la mayoría de hipótesis suponen que existen infinitas parejas de primos gemelos. Aunque esto choque con la intuición, concuerda con las sorprendentes propiedades de la distribución de números primos.

Veremos esto en la cuarta entrega de la serie, pero antes, en el siguiente post, seguiremos viendo más tipos de primos. En este caso, nos acercaremos de un modo informal y veremos números con propiedades curiosas y divertidas.

Imagen | Número de dígitos de los primos de Mersenne conocidos
En Genciencia | Los díscolos números primos (I)

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Los díscolos números primos (I)

2009-10-06T23:26:00.001-05:00

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Los díscolos números primos (I)

vía Genciencia de Ignacio Munguía el 29/09/09

Hay dos hechos sobre la distribución de los números primos de los que les quiero convencer de una forma tan contundente que quede grabada en sus corazones. El primero es que [...] los números primos crecen como malas hierbas entre los números naturales, aparentemente sin obedecer ninguna ley a parte del azar, y nadie puede predecir dónde florecerá el siguiente. El segundo hecho es todavía más sorprendente, ya que implica exactamente lo contrario: los números primos muestran una asombrosa regularidad, hay leyes que gobiernan su comportamiento y que ellos obedecen con precisión casi militar.

Don Zagier.

El estudio de los números primos es uno de los campos que más ha apasionado a los grandes matemáticos de la Historia. De caracter aparentemente impredecible, lo cierto es que los primos obedecen muchas leyes y aparecen en muchos teoremas matemáticos. Sin embargo, sólo con los ordenadores más potentes del mundo se puede seguir prediciendo qué números son primos y cuáles son compuestos.

Euclides enunció hace más de dos milenios el teorema que lleva su nombre y que establece que hay infinitos números primos. La prueba del Teorema de Euclides es muy sencilla:

Supongamos que sólo hay N números primos (siendo N finito), a los que llamamos P₁, P₂, ..., P_N. Imaginemos el número que resulta de multiplicar todos estos números primos y sumale una unidad:

Q = (P₁ · P₂ · ... · P_N) + 1.

El número Q no es divisible por ninguno de los números primos de la lista, ya que al realizar la división el resto siempre es 1. Por tanto, una de dos, o bien Q es primo también, o si no, debe ser forzosamente divisible por otro primo R que no está en la lista [Actualización: el comentario 1 da un buen ejemplo numérico de esto].

No importa lo grande que sea N, por muchos números primos que tengamos, como hemos visto en la demostración de Euclides siempre podremos añadir un nuevo número primo, hasta el infinito.

Por tanto, sabemos que existen infinitos números primos, pero ¿podemos predecir su existencia? la respuesta es no. De momento, no se conoce ninguna fórmula matemática práctica que nos permita predecir que un determinado número es primo. Para cada posible 'candidato' se debe comprobar su primalidad mediante diversos algoritmos de 'fuerza bruta' en potentes ordenadores.

El primo más grande conocido hasta ahora es 2^43112609-1, descubierto el pasado ocho de agosto. Tiene casi 13 millones de dígitos y es un primo de Mersenne. Los nueve primos más grandes que se conocen son de Mersenne. Estos primos siguen determinada fórmula que hace relativamente fácil comprobar su primalidad.

Por tanto, es cierto que existen fórmulas que nos permiten obtener conjuntos limitados de números primos, y que nos dan esos hipotéticos 'candidatos' a número primo. Además, a pesar de su aparente aleatoriedad, los números primos se distribuyen de una forma regular, a veces muy sorprendente. Lo veremos en la próxima entrega.

En Genciencia | Test de primalidad
Más información | The largest known primes

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Las ondas de radio de las redes inalámbricas permiten ver a través de las pa...

2009-10-06T23:22:00.001-05:00

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Las ondas de radio de las redes inalámbricas permiten ver a través de las paredes

vía Tendencias 21 de Yaiza Martínez el 5/10/09

Investigadores de la Universidad de Utah han desarrollado un sistema que utiliza las señales de radio de las redes inalámbricas para captar el movimiento de las personas que están en el interior de edificios. Así, han creado una novedosa forma de ver a través de las paredes que, además de sencilla y barata, podría resultar de gran utilidad en labores de emergencia. Por Yaiza Martínez.

Científicos de la Universidad de Utah, en Estados Unidos, afirman que la forma en que varían las trayectorias de las señales de radio de cualquier red inalámbrica puede revelar el movimiento de las personas situadas en dicha red, y dentro de un espacio cerrado.

Joey Wilson y Neal Patwari han desarrollado una técnica, denominada "variance-based radio tomographic imaging" (VRTI) o "Tomografía de imágenes basadas en la varianza de ondas de radio", con la que se podría "espiar" los movimientos de las personas que se encuentren en el interior de un edificio con red inalámbrica.

Según informa la revista Technology Review, la técnica ha sido ya probada con una red formada por 34 nodos, de estándar IEEE 802.15.4, que es normalmente utilizado para definir el nivel físico y el control de acceso a redes inalámbricas de área personal con tasas bajas de transmisión de datos. La técnica ha demostrado ser efectiva, aunque puede mejorar.

Variación y localización

La base de dicha técnica es la siguiente: la potencia de las señales de las redes inalámbricas es la suma de todas las trayectorias que las ondas de radio siguen para llegar hasta un receptor.

Los cambios en el volumen de espacio a través del que circulan las señales ocasionan una variación en la potencia de éstas. Estos cambios pueden ser producidos, por ejemplo, por el movimiento de las personas que se encuentren dentro de las trayectorias de dichas señales.

Por tanto, observando el volumen del espacio de muchas señales, que son recogidas por múltiples receptores, es posible construir una imagen de los movimientos que se estén produciendo dentro del ámbito de la red inalámbrica en funcionamiento.

La prueba realizada con la red de 34 nodos se hizo en una sala de 72 metros cuadrados, y permitió localizar objetos en movimiento a un metro de distancia. Los movimientos fueron determinados gracias a un modelo estadístico relacionado con la variación de las localizaciones espaciales.

Según explican los investigadores en un artículo más detallado, avances en los protocolos inalámbricos o en el diseño de antenas, entre otros, mejorarán en el futuro la capacidad de rastreo a través de las paredes con VRTI.

El equipo afirma que el sistema mejoraría también si se utiliza con redes GPS, Wi-Fi o redes celulares.

Diversas ventajas

Esta técnica supone varias ventajas. En primer lugar, su coste. Los nodos de este tipo de redes son en sí baratos, mientras que otros sistemas de espionaje a través de las paredes pueden llegar a costar hasta 100.000 euros. La segunda ventaja es la sencillez, que contrasta con la complejidad de otros sistemas usados para estos fines.

Localizar el movimiento en interiores desde el exterior de un edificio tendría un gran valor en situaciones de emergencia, explican los científicos.

El sistema permitiría, por ejemplo, que la policía, el ejército o los equipos de rescate localizaran a personas de manera segura, sin tener que entrar en espacios peligrosos.

En un escenario imaginario, podrían desplegarse sensores de radio en un edificio, lanzándolos al interior para que los nodos generasen una red y transmitiesen señales a una estación base, para la estimación de las posiciones y de los movimientos de las personas que se encuentren dentro de dicho edificio.

El único problema que supone que se puedan controlar los movimientos de las personas en el interior de los edificios utilizando sólo las tan extendidas redes inalámbricas sería el de la privacidad, advierte Technology Review.

También con radares

La posibilidad de ver a través de las paredes no se limita sólo a la ciencia ficción, como se constata con este descubrimiento.

Anteriormente, habíamos hablado en Tendencias21 de otro sistema capaz de registrar imágenes del interior de los edificios, sin penetrar en ellos.

En este caso, anunciamos la creación, por parte de científicos militares canadienses, británicos, europeos y estadounidenses de un radar de tecnología tridimensional con el que se podía distinguir a personas, contornos de muebles e incluso los planos interiores de los edificios a través de los muros.

Los investigadores señalaron que esta tecnología podría utilizarse a más de 60 metros de distancia del objetivo, y que serviría para localizar y seguir a enemigos escondidos, a personas secuestradas e incluso a gente que quede atrapada bajo una avalancha de nieve o bajo un edificio caído como consecuencia de un terremoto.

(Tendencias21)

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Desarrollan un software capaz de detectar los plagios musicales

2009-10-06T23:09:00.001-05:00

Algo muy interesante

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Desarrollan un software capaz de detectar los plagios musicales

vía Tendencias 21 de Rubén Caro el 4/10/09

Científicos del departamento de Computación de la Univesidad de Londres y de la Universidad de Hamburgo han desarrollado un software capaz de analizar piezas musicales y evaluar características específicas, para luego compararlas y mostrar las diferencias y similitudes. El software es capaz de analizar cosas como el ritmo, el tono, la cadencia o la melodía. Esta nueva herramienta podría aligerar o poner fin a las disputas sobre plagios en la industria musical. Por Rubén Caro.

El plagio musical en la industria musical actual ha sido fuente de interminables enfrentamientos entre artistas desde que muchos de nosotros tenemos memoria. Seguramente a muchos les pasará bastante a menudo que escuchan cierta pieza musical que les recuerda a otra. Y piensan "pero si es lo mismo, sólo que cambiando un poco el ritmo". O quizá "el ritmo es el mismo, sólo cambia la letra".

Muchas veces, sobre todo cuando la música es más simple y repetitiva, puede resultar bastante difícil distinguir fragmentos aislados de piezas supuestamente distintas. Los artistas tienen verdaderas dificultades para conseguir un sonido diferente a otros con el mismo estilo. Para eso algunos utilizan efectos sonoros novedosos, o distraen la atención de la música con bailes o vestuarios provocativos.

La homogeneidad empobrece la música

Pero el resultado final, y más aún en algunos estilos musicales más limitados, es que todas las canciones tienden a tener el mismo ritmo, o las mismas melodías, o las mismas letras. De ese modo, pese a no denunciarse mutuamente de plagio, la música de ese estilo se empobrece de manera importante. La mayoría de autores de rap o de música máquina , por ejemplo, usan prácticamente siempre los mismos ritmos, las mismas melodías, los mismos vestuarios, los mismos bailes, incluso a veces parece que las letras también son las mismas, pues siempre tratan los mismos temas de manera recurrente. Sin embargo no hay acusaciones masivas de plagio, a pesar de que todos saben que es más de lo mismo .

Algunos artistas tratan de escapar de esta prisión estilística haciendo versiones de canciones más o menos célebres de otro estilo, en lo que no es más que un plagio consentido. Como por ejemplo las versiones hiphop aún recientes de grandes clásicos como 'Roxanne' de The Police, o 'One' de U2 .

Casos de plagio en los tribunales

En otras músicas menos elementales, con más posibilidades creativas, es más difícil que se den situaciones tan evidentes, pero también se dan casos que a veces, estos sí, terminan en los tribunales. Artistas del calado de Madonna, George Harrison o los Bee Gees se han visto públicamente envueltos en escándalos de este tipo. Las cantidad de dinero que está en juego en este tipo de casos es enorme.

Pensando en esos casos que terminan en un juicio, en la conferencia de la Sociedad Europea para las Ciencias Cognitivas de la Música (ESCOM ) de este año, que tuvo lugar en Finlandia, se ha presentado un software capaz de estudiar en profundidad ciertas características básicas de una pieza musical, como pueden ser el ritmo, la melodía, la cadencia, el tono, etc. Esto permite hacer una comparación objetiva entre dos piezas musicales, incluso de estilos distintos, y determinar si hubo plagio o no. Sus autores son el doctor Daniel Müllensiefen, del departamento de computación del Goldsmiths College, en la Universidad de Londres, y Marc Pendzich, del Instituto de Musicología de la Universidad de Hamburgo, que llevan años dedicados a la investigación del reconocimiento y análisis de patrones musicales.

El software implementa varios algoritmos de comparación muy avanzados, basados en métodos estadísticos. En su elaboración se han tenido en cuenta el enfoque que hacen las leyes sobre plagio de EEUU. Y para la preparación del sistema se han usado una colección de 20 casos de denuncia por plagio publicados en los últimos 30 años en ese país.

Un 90% de aciertos, pero los jueces también se equivocan

La finalidad era conseguir un modo objetivo de evaluar la existencia o no del plagio en los casos que llegan a los tribunales de justicia. Estos casos muchas veces se resuelven de manera 'salomónica' o basándose en el juicio arbitrario de una sola persona o de un grupo muy reducido de expertos, lo que conlleva el inevitable problema de afinidad y sensibilidad musical personal que poco tiene que ver con el plagio que se juzga.

Según reza el artículo, el software mostró un 90% de aciertos, entendiendo como acierto el llegar a la misma conclusión que el juez. Dado que en varios de esos casos la sentencia parecía más que dudosa, parece que los resultados son bastante buenos.

Como dice el doctor Müllensiefen en la nota publicada por la universidad: "La pregunta más provocativa que podrías hacer es si este software podría sustituir al jurado o a los expertos en un juicio".

Y continúa: "También, a otro nivel se podría afirmar que el software puede detectar automáticamente plagios en la música popular. Por tanto, a partir de aquí podríamos desarrollar un negocio en el que los escritores de canciones y las empresas editoras de música nos envíen canciones para que nosotros las pongamos a prueba antes de publicarlas, para ver si podrían acusarles de plagio".

El valor de la música viene de los sentimientos que provoca

En fin. Nietzsche dijo una vez que "sin música, la vida sería un error". Y es que el valor de una música no viene de su similitud o diferencia con otras, sino de los sentimientos que provoca al oyente. Hace unos meses se emitió en televisión un interesante documental sobre el efecto de la música en el cerebro humano titulado "The Musical Brain" (El Cerebro Musical). En él hacían uso de la imagen por resonancia magnética funcional para ver cómo se activaban y desactivaban las diferentes áreas del cerebro según la música que escuchaba el dueño del cerebro en cuestión. El sujeto de estudio era el famoso músico británico Gordon Matthew Thomas Sumner, más conocido como "Sting". En el documental, el mismo Sting quedaba asombrado al ver cómo su cerebro disfrutaba escuchando fragmentos de conciertos de música de jazz. Del mismo modo podía observar en una pantalla cómo su cerebro permanecía impasible ante otras músicas o incluso veía cómo sus neuronas se horrorizaban al escuchar una anodina música de ascensor.

(Tendencias21)

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Wordnet

2009-05-27T10:19:00.002-05:00

Un de Jesus Mena, Alumno de la EPISUNSA

Hace algunos días conversamos con algunos compañeros de la universidad
sobre herramientas que pueden ayudarnos en la redacción de artículos
en ingles y encontramos muy interesante el uso del wordnet:
http://wordnet.princeton.edu/
http://wordnetweb.princeton.edu/perl/webwn

WordNet® is a large lexical database of English, developed under the
direction of George A. Miller. Nouns, verbs, adjectives and adverbs
are grouped into sets of cognitive synonyms (synsets), each expressing
a distinct concept. Synsets are interlinked by means of
conceptual-semantic and lexical relations. The resulting network of
meaningfully related words and concepts can be navigated with the
browser. WordNet is also freely and publicly available for download.
WordNet's structure makes it a useful tool for computational
linguistics and natural language processing.

Actualmente WordNet posee 147278 términos estructurados en 117659 sinsets.

Espero que esa herramienta sirva en la escritura de sus posibles
trabajos, o en la investigación sobre recuperación de información
usando NLP, tanto como en la traducción automática.

Grande abrazo,
Jesús Mena

Buscando beca para un sueño

2009-05-27T10:15:00.002-05:00

Un lugar interesante que podemos visitar, y ver quienes de nuestros amigos y compañeros obtuvieron becas en Brasil, y saber un poco mas al respecto.

El blog titulado: Buscando beca para un sueño

nos mostrara las historias de los estudiantes becados.

http://peruanosbecados.blogspot.com/

Melhor que o Google?

2009-05-26T18:46:00.003-05:00

Es una herramienta muy util, bastante interesante, espero que puedan probarlo.

http://www.wolframalpha.com/

=======

Mensaje original

Pessoal,
Vejam este site: <>. Diferente do Google,
Yahoo e outros, ele não dá sites que têm aquilo que voce procura, mas dá
direto a informacao (única). Havendo mais de uma resposta para o que
voce pede, pode ser que nao seja a que voce procurou. Mas acho que vale
a pena tentar este antes do Google...Por enquanto parece que nao entende
palavras em portugues, a nao ser que sejam nomes proprios.
P

Pe. Pedro M. Guimarães Ferreira SJ
Presidente da Mantenedora da PUC e da Fundação Pe. Leonel Franca

Para recordar....

2009-03-11T10:03:00.003-05:00

Un Buen Yaravi.

Melgar
=====

Blanca ciudad
eterno cielo azul, puro sol
montañas de mi lar donde naci
de donde me crie para amar

aqui dejo mi sueños
aqui dejo mi amor
aqui dejo mi sueños
aqui dejo mi amor

aqui dejo mis lagrimas
de eterno desconsuelo
por que mi estrella triste fue cruel

silvia adios ya perdida la esperanza de tu amor mi fe
al partir por mi patria sometida y por ti mi bien

voy adios
voy adios
adios
adios

Sono el clarin, voy hacia alla
a defender mi patria mi adorada silvia, adios

Sono el clarin vamos hacia alla
o tierra por ti morir quiero quiero yo y todos con honor

Paloma blanca, ciudad de mis ensueños
glorioso misti, guardian de mi ciudad

Ansio libertad de amor
Ansio libertad de amor

2
silvia adios ya perdida la esperanza de tu amor mi fe
al partir por mi patria sometida y por ti mi bien

voy adios
voy adios
adios
adios

Sono el clarin, voy hacia alla
a defender mi patria mi adorada silvia, adios

Sono el clarin, vamos hacia alla
o tierra por ti morir quiero yo y todos con honor

Paloma blanca, ciudad de mis ensueños
glorioso misti, guardian de mi ciudad

Ansio libertad de amor
Ansio libertad de amor

Recordando algo sobre el Oscar Sistemico

2008-03-16T13:44:00.002-05:00

Navegando por ahi, me encontre con algo que yo espero que muchos recuerdan, bueno, aqui nuestro amigo conocido como golpe de gato comenta sobre eso en:

http://epiz-paralela.blogspot.com/2006/07/hiciste-una-pagina-para-insultar-los.html

y bueno, todos recordamos lo acontecido en:

http://roscar.webcindario.com/

y la pagina aun existe aunque esta desactualizada un poco, y creo que a muchos les gustaria verla surgir, esperemos que algo se le ocurra a alguien...

Por cierto se viene la APEC y la UNSA participara, y esta mas decir que la EPIS sera una de las primeras en la lista, todos esperamos que este evento traiga muchas cosas buena a la escuela.

suerte

Algo Interesante para descargar por Megaupload

2008-02-25T22:11:00.002-05:00

Bueno, muchos de nosotros hemos descargado archivos de megaupload, y bueno aqui tengo una opción para aquellos que desean usar una forma.

http://rapidshare.com/files/75393872/DescargadorRapid.rar

ahi esta el paquete necesario, pero para que puedas actualizarte mas podrias descargar el TelnetDeluxe de este lugar

http://deluxeworld.googlepages.com/

asi podras usarlo junto con el paquete que te mostre.

den los creditos a los que se lo merecen, y gracias a esto podre yo tambien seguir descargando sin problemas.

Solo Keyra

2006-11-30T22:09:00.000-05:00

Bueno, no hay mucho que decir mas que mirar, para aquellos que ya la conocen, solo una vez mas, admirar.

Pero que ....

Nueva Promocion - 2k7

2006-11-24T23:35:00.000-05:00

Comp asa el tiempo rapido, ayer no mas estabamos ingresando, y hoy vemos a la promoción que llega, mientras nosotros salimos.

Sistemas2k7

Recordando Rostros

2006-11-24T23:32:00.000-05:00

Solo recordando, a nuestra promoción, de los cuales, espero qeu aun estemos todos.....

Sistemas2k3

CONEIS 2005

2006-11-18T23:21:00.000-05:00

Mi Viaje a Tarapoto, CONEIS 2005, jaja, sin comentarios, pero es bonito el lugar

Tarapoto